在探讨“司机撞死人雇主承担什么责任”这一问题时，我们首先要明确的是，这通常涉及到雇佣关系中的法律责任问题。以下是我根据相关法律法规和司法实践，为您提供的详细解答：

一、核心结论

在雇佣活动中，若司机发生撞人事故致他人死亡，雇主通常需要承担赔偿责任。但具体的责任承担比例和方式，要根据案件的具体情况来确定，比如事故责任的认定、双方的过错程度等因素。

二、具体分析

1. 雇主的一般责任：

   • 根据《民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（即司机）因劳务（即执行工作任务）造成他人损害的，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这意味着，如果司机在执行工作任务时撞死人，雇主需要向死者家属进行民事赔偿，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

2. 雇员过错的影响：

   • 若雇员（司机）在事故中存在故意或重大过失，如酒驾、严重超速等，雇主在承担赔偿责任后，有权向雇员进行追偿。追偿的份额取决于雇员的过错程度：若雇员存在故意或重大过失，雇主可追偿较多份额；若只是一般过失，追偿份额则相对较小。

3. 雇主的过错责任：

   • 如果雇主在选任、监督雇员等方面存在过错，导致事故发生，那么雇主可能需要与雇员承担连带赔偿责任。例如，雇主未对雇员进行必要的安全教育或培训，或未提供符合安全标准的工作设备等。

4. 刑事责任的承担：

   • 需要注意的是，如果司机的行为构成刑事犯罪（如交通肇事罪），刑事责任由司机个人承担，雇主通常不承担刑事责任。但雇主仍可能因民事赔偿责任而涉及相关诉讼。

三、法律建议

1. 加强安全管理：雇主应加强对雇员的安全教育和管理，确保雇员在工作中遵守交通法规和安全操作规程，降低事故发生概率。

2. 明确责任划分：事故发生后，雇主应尽快与雇员、受害者及其家属协商处理赔偿事宜，明确责任划分和赔偿方式。

3. 购买保险：雇主和雇员可以考虑购买相应的保险（如交强险、商业三者险、雇主责任险等），以减轻赔偿压力。

综上所述，司机撞死人时雇主的责任是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行综合分析和判断。如果您或您的企业面临此类问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。