司机撞死人，公司承担的责任需根据具体情况综合判断，主要包括民事赔偿责任，特定情况下可能涉及刑事责任或行政责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
公司承担责任的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果司机是在执行公司安排的正常工作任务过程中发生交通事故撞死人，民事赔偿责任首先由公司承担。赔偿范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
- 举例：司机为公司运输货物，在运输途中发生交通事故致人死亡，此时公司需承担民事赔偿责任。
司机承担责任的情况：
- 如果司机对事故的发生存在故意或者重大过失（如醉酒驾驶、超速行驶、闯红灯等），则需要与公司承担连带赔偿责任。公司在承担赔偿责任后，有权向有故意或者重大过失的司机进行追偿。
- 举例：司机在执行工作任务时醉酒驾驶，导致交通事故致人死亡，此时司机需与公司承担连带赔偿责任。
特殊关系下的责任承担：
- 若司机与公司之间并非劳动关系而是其他关系（如承揽关系），则司机可能需要自己直接对外承担赔偿责任，具体取决于双方合同约定及法律规定。
二、刑事责任
构成交通肇事罪的情况：
- 如果司机违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡，且负事故主要责任或者全部责任的，其行为构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。刑事责任主要由直接实施犯罪行为的司机承担，公司通常不承担刑事责任。
- 举例：司机在执行工作任务时严重超速行驶，导致交通事故致人死亡，且负事故全部责任，此时司机构成交通肇事罪。
公司可能承担责任的情况：
- 如果公司存在管理上的过错，如明知车辆存在安全隐患仍要求司机驾驶，或者强令司机疲劳驾驶等，导致发生交通事故致人死亡，公司相关负责人可能会承担相应的法律责任。
三、行政责任
- 无论事故责任如何划分，只要司机在交通事故中存在交通违法行为（如超速、超载、疲劳驾驶等），都将受到公安机关交通管理部门的行政处罚，包括罚款、暂扣或者吊销驾驶证、拘留等。这些行政责任主要由司机个人承担，但公司如果存在管理过错，也可能受到相应处罚。
四、总结与建议
公司角度：
- 公司应加强车辆管理，确保车辆符合安全标准，定期对车辆进行维护和检查。
- 公司应加强对司机的培训和管理，提高司机的安全意识和驾驶技能，避免司机存在故意或重大过失的行为。
- 公司应及时为车辆购买足够的保险，以降低在交通事故中的赔偿责任风险。
司机角度：
- 司机应严格遵守交通法规，安全驾驶，避免存在故意或重大过失的行为。
- 司机在执行工作任务时，应时刻保持警惕，确保行车安全。
事故处理：
- 在发生交通事故后，公司和司机都应积极配合相关部门的调查和处理工作，及时报警、救助伤者、保护现场等。
- 公司和司机应尽快咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助，确保自身权益得到妥善保护。
每个案件的具体情况都有所不同，法律程序也可能相当复杂。在处理此类事故时，应综合考虑各种因素，包括司机的行为、公司的管理制度、事故发生的具体原因等。如果你或你所在的公司遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。