当月未办完退休手续，单位有义务发工资。
在退休手续未办理完毕前，员工与原单位的劳动关系仍然存续。根据劳动法的相关规定，单位有义务继续按照劳动合同约定的工资标准和时间发放工资，直至退休手续完成。这是因为，在劳动关系存续期间，员工提供了正常的劳动，单位就应当支付相应的劳动报酬。
具体来说：
劳动关系存续：退休手续未办完，意味着员工与单位的劳动关系尚未正式终止。在此期间，员工仍然属于单位的在职员工，有权享受劳动合同约定的各项权益，包括工资待遇。
工资支付义务：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，单位应当按时足额支付员工的工资。在退休手续未办完之前，单位不能因员工即将退休而停止支付工资。
特殊情况处理：如果员工因病或意外无法工作，单位应与员工协商解决工资发放问题，但这并不影响单位在劳动关系存续期间支付工资的义务。
综上所述，当月未办完退休手续时，单位有义务继续发放工资给员工。如果单位拒绝履行这一义务，员工可以通过向劳动行政部门举报、申请劳动仲裁或提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。