关于退休人员丧葬费和抚恤金的发放问题，这确实是一个涉及具体流程和规定的事项。首先，我们需要明确的是，这些费用的发放通常遵循一定的政策文件和规定。

根据《人力资源和社会保障部民政部财政部关于事业单位工作人员和离退休人员死亡一次性抚恤金发放办法的通知》（人社部发〔2008〕42号）文件，退休职工死亡后的抚恤金发放标准是根据其死亡原因来确定的。如果是因公牺牲，那么抚恤金为本人生前40个月的基本工资或离退休费；如果是病故，则为20个月的基本工资或基本离退休费。对于烈士的抚恤待遇，则按国家有关规定执行。

至于丧葬费的补助标准，这可能会因地区而异。例如，根据《南充市人力资源和社会保障局南充市财政局关于市级行政事业单位丧葬费补助标准的通知》（南人社通〔2012〕67号）文件，南充市的丧葬费补助标准是按死者逝世当月基本工资或基本离退休金额计发10个月。

对于您提到的原单位性质转变（如事转企）的情况，这可能会影响到抚恤金和丧葬费的发放标准和发放部门。一般来说，如果退休人员的原单位是事业单位，在其退休后单位性质发生转变，那么其抚恤金和丧葬费的发放通常会按照其退休时的单位性质来确定。但具体执行时，还需参考当地的具体政策和规定。

关于发放部门，这通常是由当地的人力资源和社会保障局或相关部门来负责的。您可以咨询当地的这些部门，以获取更具体、更准确的信息。

综上所述，退休人员丧葬费和抚恤金的发放需要依据相关政策文件和规定，并可能受到原单位性质、地区差异等因素的影响。建议您咨询当地的人力资源和社会保障局或相关部门，以了解具体的发放标准和流程。