针对“遛狗不牵绳子公安机关如何处理”的问题，以下是根据相关规定和常识给出的详细解答：

首先，遛狗不牵绳子是违法的行为。根据《中华人民共和国民法典》以及多地的地方性法规，如《泰州市文明行为条例》等，都明确规定了遛狗时应当使用犬绳牵引或采取其他安全措施，以防止犬只扰民或伤人。

如果发现有市民遛狗不牵绳子，公安机关将依据相关法规进行处理。具体来说，处理流程可能包括以下几个步骤：

1. 警告与教育：

   • 公安机关首先会对遛狗不牵绳的行为进行警告，并教育狗主人遵守相关法律法规，要求其立即改正行为。

2. 罚款处罚：

   • 如果狗主人在被警告后拒不改正，公安机关将依据相关法规对其处以罚款。例如，在泰州市，拒不改正的遛狗不牵绳行为将处五十元以上五百元以下罚款。

3. 其他措施：

   • 在某些情况下，如果狗主人的行为构成更严重的违法或犯罪，如犬只伤人等，公安机关还可能采取更进一步的法律措施，如行政拘留、刑事立案等。

此外，除了公安机关的处理外，市民也可以通过其他途径来应对遛狗不牵绳的行为。例如，可以向物业反映情况，让物业以官方的角度去给犬主做工作；或者拨打相关举报电话（如12319）进行举报；甚至可以通过法律途径追究狗主人的侵权责任。

综上所述，遛狗不牵绳子是违法的行为，公安机关将依法进行处理。为了维护公共秩序和保障他人安全，请广大市民在遛狗时务必遵守相关法律法规，使用犬绳牵引或采取其他安全措施。