针对您提出的问题“该签无固定期单位提前一个月通知不续签”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确无固定期限劳动合同的概念。无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这类合同的解除或终止，需要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。

现在，我们来分析您提到的“单位提前一个月通知不续签”的情况。根据《劳动合同法》的规定，用人单位在特定情况下可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。这些特定情况包括：

1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

然而，对于无固定期限劳动合同的终止，用人单位并不能仅仅通过提前一个月通知来实现。如果用人单位希望终止与劳动者的无固定期限劳动合同，它需要遵循上述提到的解除劳动合同的规定，并且可能需要支付经济补偿金。经济补偿金的具体数额取决于劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

此外，如果用人单位因生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，并且涉及到无固定期限劳动合同的劳动者，它还需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。并且，在裁减人员时，应当优先留用与本单位订立无固定期限劳动合同的劳动者。

综上所述，对于“该签无固定期单位提前一个月通知不续签”的情况，用人单位不能仅凭提前一个月的通知就终止与劳动者的无固定期限劳动合同。它需要遵循《劳动合同法》的相关规定，并可能需要支付经济补偿金或遵循其他特定的裁员程序。如果劳动者对此有异议，可以通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。