在第三次劳动合同时，公司并非一定要和员工续订，但在特定条件下，公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。下面我详细解释一下这个结论：

1. 劳动合同签订的基本原则：

   • 劳动合同的签订是双方自愿、平等协商的结果。当劳动合同期满，若双方都有继续建立劳动关系的意愿，可以续签劳动合同。这并没有强制性规定要求必须签订第三次合同。

2. 无固定期限劳动合同的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，在以下情形中，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
     • 劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）。
     • 劳动者在该用人单位连续工作满十年。
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。

3. 法律后果：

   • 如果用人单位违反规定，不与符合条件的劳动者订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

4. 实际操作建议：

   • 在第二次固定期限劳动合同到期前，公司应与员工进行沟通，了解员工的意愿，并就是否签订无固定期限劳动合同进行协商。
   • 如果公司决定不签订无固定期限劳动合同，应提前以书面形式通知员工，并说明理由。
   • 公司在处理此类问题时，应确保遵守相关法律法规，避免引发劳动争议。

综上所述，第三次劳动合同并非必须签订，但在满足法定情形时，公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。如果你有任何关于劳动合同的具体问题或疑虑，可以直接向我咨询。