针对“被行拘的老师怎么处理”的问题，我们需要从行政拘留的特点以及教育行政部门和学校的处理方式两个层面来详细解答。
首先，行政拘留是一种严厉的行政处罚形式，通常针对违反治安管理法规的行为，由县级以上公安机关裁决，期限在1日至15日之间。这种处罚与教师因体罚学生、侮辱学生、品行不良等严重违反职业道德的行为相关联。
当教师因上述原因被行政拘留时，教育行政部门会依据《中华人民共和国教师法》的相关规定进行处理。具体来说，教师若因体罚学生、经教育不改，或品行不良、侮辱学生且影响恶劣而被行政拘留，教育行政部门将给予其行政处分或者解聘的处罚。这是为了维护教育行业的秩序和教师的职业道德，确保学生的合法权益不受侵害。
接下来，我们看看学校层面的处理方式：
立即暂停教学任务：为保障学生的正常学习和教学秩序不受干扰，学校在得知教师被行政拘留后，会立即暂停该教师的教学及相关工作。
展开全面调查：学校会与相关司法机关联系，了解案件的具体情况，并组建专项调查团队对与该教师有关的教学、管理等方面进行深入调查，以全面掌握事件性质。
依据法律法规和学校规定做出处理决定：根据调查结果和法律法规，学校会做出相应的处理决定。若教师最终被认定有罪，学校可能根据其罪行性质和社会影响给予降低岗位等级、撤职或开除等处分。特别地，若教师因故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚，将丧失教师资格，学校应依法执行解雇处分。
加强沟通与通报：学校会及时向学生、家长以及教职工通报相关情况，解释学校的处理措施和下一步安排，以减少事件带来的负面影响。
提供法律支持与保障合法权益：在处理过程中，学校会协助教师联系律师，了解其法律后果，并提供必要的法律支持，全力维护教师的合法权益。
安排替代教学与加强师德教育：为确保教学不受影响，学校会及时安排其他教师接替教学工作。同时，为防止类似事件再次发生，学校会加强师德教育，提升教师的法律意识和职业道德水平。
综上所述，对于被行政拘留的教师，教育行政部门和学校会根据相关法律法规和规章制度进行严肃处理，以维护教育行业的秩序和学生的合法权益。同时，学校也会采取一系列措施来确保教学秩序的稳定和教师的合法权益。