当教师被刑事拘留后，学校和相关部门需要按照一系列严谨且符合法律法规的步骤进行处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、立即响应与暂停教学任务

学校在得知教师被刑拘后，应迅速做出反应，立即暂停该教师的教学及相关工作。这一措施旨在保障学生的正常学习不受干扰，并避免事件的不确定性对教学秩序产生负面影响。

二、全面调查与了解情况

1. 与司法机关沟通：学校应主动与相关司法机关联系，了解案件的基本情况，包括教师所涉罪名、案件进展以及可能的法律后果。

2. 校内调查：同时，学校应组建专项调查团队，对与该教师有关的教学、管理、师德师风等方面进行深入调查，以全面了解事件的性质和情况。这有助于学校后续做出更为公正、合理的处理决定。

三、依据法律法规和学校规定做出处理决定

1. 无罪恢复：若教师最终被认定无罪并解除刑拘，学校应立即恢复其工作，并保障其原有的各项权益，包括工资待遇、岗位等。同时，学校应给予教师必要的心理支持和帮助，以减轻其因事件带来的压力和困扰。

2. 有罪处分：

   • 若教师被依法判处刑罚，学校应根据《事业单位工作人员处分暂行规定》及学校规章制度进行处理。根据案件性质和社会影响，可能给予降低岗位等级、撤职或开除等处分。
   • 特别是，若教师因故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚，根据《中华人民共和国教师法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，学校将依法解除与其的劳动关系，并丧失教师资格。

四、加强沟通与通报

学校应及时向学生、家长以及教职工通报教师被刑拘的相关信息，解释学校的处理措施和下一步安排。这有助于回应各方的关切和疑问，减少事件带来的负面影响和不实猜测。同时，学校应保持与司法机关的密切联系，及时获取案件最新进展，并向学生和家长进行通报。

五、提供法律支持与保障合法权益

在处理过程中，学校应协助教师联系律师，了解其法律后果，并提供必要的法律支持。同时，学校应秉持审慎态度，恪守完善的法律程序，全力维护教师的合法权益。这包括在正式做出决定前，给予教师充分的申辩机会，并确保处理决定的公正性和合理性。

六、安排替代教学与加强师德教育

1. 替代教学：为确保教学不受太大影响，学校应及时安排其他合适的教师接替被刑拘教师的教学工作，保障课程的正常进行和学生学业不受耽误。

2. 加强师德教育：为防止类似事件再次发生，学校应加强师德教育，提升教师的法律意识和职业道德水平。通过组织培训、讲座等活动，引导教师树立正确的价值观和职业观，营造良好的教育环境。

综上所述，教师在被刑拘后，学校和相关部门应严格按照法律法规和学校规定进行处理。通过一系列措施的实施，既能维护学校的正常秩序和学生的合法权益，又能保障教师的合法权益和职业发展。同时，这也有助于促进教育事业的稳定发展和社会和谐。