教师被行政拘留后，教育局的处理方式需结合具体情节、学校类型及地方规定综合判断，可能包括暂停职务、解除合同、行政处分或移送监察机关等措施。以下是具体分析：

一、处理依据与原则

1. 法律依据
   根据《教师法》《事业单位工作人员处分暂行规定》《中小学教师违反职业道德行为处理办法》等规定，教师被行政拘留可能涉及“违反治安管理处罚法”或“损害国家利益、社会公共利益”等情形，教育局有权根据情节轻重给予相应处分。

2. 处理原则

   • 教育与惩戒结合：以纠正错误、维护师德为核心，同时体现法律严肃性。
     
   • 程序合法：需经调查、听取陈述申辩、集体讨论等法定程序。
     
   • 过罚相当：处分需与违法行为性质、情节及社会影响程度匹配。

二、具体处理方式（分情况讨论）

1. 情节较轻且未造成严重后果

   • 暂停职务：教育局可要求学校暂停其教学工作，待调查结束后决定是否恢复。
     
   • 警告或记过处分：若违法行为与教师职责无关（如普通纠纷引发的拘留），可能给予警告或记过，期限一般为6个月至12个月。
     
   • 影响期考核：处分期间不得评优、晋升，薪酬可能受影响。

2. 情节严重或造成恶劣影响

   • 降低岗位等级或撤职：若违法行为涉及性侵、诈骗、暴力等严重违背师德的行为，可能降低岗位等级或撤职。
     
   • 解除聘用合同：对公办学校在编教师，若符合《事业单位工作人员处分暂行规定》第22条（如被判处有期徒刑以上刑罚），可开除；行政拘留虽不直接触发开除，但结合其他情节（如多次违法）可能解除合同。
     
   • 吊销教师资格证：若违法行为符合《教师资格条例》第19条（如受到剥夺政治权利或故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚），需吊销资格证，且5年内不得重新申请。

3. 特殊情形处理

   • 私立学校教师：私立学校教师受《劳动合同法》约束，教育局可能建议学校依据合同解除劳动关系，或通过行业黑名单制度限制其从业。
     
   • 党员教师：若为党员，教育局需将违法线索移送纪检监察机关，可能面临党纪处分（如留党察看、开除党籍）。
     
   • 地方细化规定：部分地区（如浙江、广东）出台了师德失范行为处理细则，可能对行政拘留设定更具体的处分标准（如直接解聘）。

三、处理程序要点

1. 调查阶段：教育局或学校需成立调查组，核实拘留原因、情节及社会影响。
   
2. 陈述申辩：教师有权在10个工作日内提交书面申辩材料。
   
3. 集体讨论：处分决定需经教育局党委（组）或学校领导班子集体研究。
   
4. 送达与执行：处分决定以书面形式送达教师，并告知申诉途径（如向同级事业单位人事综合管理部门申诉）。

四、教师的救济途径

若对处理结果不服，教师可：

1. 申诉：自知道处分决定之日起30日内向原处理单位申请复核，或向同级教育主管部门提出申诉。
   
2. 仲裁/诉讼：若涉及劳动合同解除，可申请劳动仲裁；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
   
3. 信访：通过教育系统信访渠道反映问题（但需注意，信访不替代法定救济程序）。

提示：具体处理需结合地方政策、学校类型及违法行为细节。若您或他人涉及此类情况，建议提供拘留原因、学校性质等更多信息，以便进一步分析。