当教师因寻衅滋事罪被刑事拘留后，教育局会根据相关法律法规和具体情况，采取一系列相应的处理措施。以下是对此问题的详细解答：
一、处理依据
教育局对教师进行处理的法律依据主要来源于《中华人民共和国教师法》以及相关的行政法规和规章。特别是《教师法》第三十七条明确规定，教师在特定情形下，如品行不良、侮辱学生且影响恶劣，或者故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失等，可以由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。
二、处理流程
调查核实：
- 教育局在接到教师被刑事拘留的通知或报告后，会立即启动调查核实程序。
- 调查内容主要包括核实教师的拘留原因、具体行为、情节严重程度以及是否违反职业道德或法律法规等。
决定处理措施：
- 根据调查结果，教育局会依据《教师法》的相关规定，决定对教师采取何种处理措施。
- 处理措施可能包括行政处分（如警告、记过、记大过、降级、撤职等）或解聘。
执行与通报：
- 教育局会按照法定程序执行处理决定，并将处理结果通报给相关学校、教师本人以及可能受影响的其他方。
- 同时，教育局也会加强对教师的法治教育和职业道德教育，以防止类似事件再次发生。
三、处理结果
行政处分：
- 如果教师的行为虽违反职业道德或法律法规，但情节相对较轻，教育局可能会给予行政处分作为警示。
- 行政处分的种类和程度会根据教师的具体行为和情节轻重来决定。
解聘：
- 如果教师的行为严重违反职业道德或法律法规，且情节恶劣，教育局有权依法对教师进行解聘处理。
- 解聘是终止与教师的聘用关系，意味着教师将失去教职工作。
四、注意事项
依法处理：
- 教育局在处理教师被刑事拘留的事件时，必须严格依法进行，确保处理决定的合法性和公正性。
- 同时，也要尊重教师的合法权益，保障其申诉和辩护的权利。
加强预防：
- 教育局应加强对教师的法治教育和职业道德教育，提高教师的法律意识和职业素养。
- 通过建立健全的监管机制，及时发现和纠正教师的不当行为，防止类似事件再次发生。
综上所述，当教师因寻衅滋事罪被刑事拘留后，教育局会根据相关法律法规和具体情况，采取调查核实、决定处理措施、执行与通报等步骤进行处理。处理结果可能包括行政处分或解聘，具体取决于教师的具体行为和情节轻重。在整个处理过程中，教育局必须严格依法进行，确保处理决定的合法性和公正性。