教师因私生活被行政拘留后，教育局的处理方式是一个涉及法律法规、职业道德以及教育管理多个层面的综合考量过程。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据与初步处理

首先，根据《中华人民共和国教师法》的相关规定，教师若存在违法行为，包括但不限于因私生活问题被行政拘留，教育局有权依法进行进一步处理。在得知教师被行政拘留的消息后，教育局会立即启动处理程序，这通常包括与公安部门联系，核实拘留的具体原因、经过以及处罚决定，并要求涉事教师提交书面情况说明，以便全面了解事件的全貌。

二、深入调查与评估

接下来，教育局会成立专门的小组，对事件本身以及教师在校的表现进行全面调查。这一过程中，会收集相关证据，评估事件对教育教学工作、学生身心健康以及学校声誉等方面可能产生的影响。调查的内容不仅限于事件本身，还会涉及教师的日常行为、师德师风表现等，以确保处理的公正性和准确性。

三、决定处分与后续措施

基于调查结果和法律法规，教育局将作出相应的处分决定。这些处分可能包括警告、记过、降低岗位等级、撤职甚至开除等，具体取决于违法行为的严重程度以及对教育教学工作的影响。对于轻微违法且未造成重大负面影响的教师，可能给予警告或记过等较轻的处分；而对于严重违法或造成恶劣影响的教师，则可能面临更严厉的处罚，如撤职或开除。

除了处分决定外，教育局还会对受处分的教师进行岗位调整、培训教育等后续措施。这些措施旨在帮助教师认识错误，提高法律意识和职业道德水平，防止类似事件再次发生。

四、法律影响与职业发展

教师被行政拘留后，其工资待遇、职业发展和社会声誉都可能受到显著影响。在工资待遇方面，具体处理方式因地区和单位而异，可能包括暂停发放工资或发放部分工资/生活补助。在职业发展方面，行政拘留记录将存入个人档案，对教师今后的职称评定、评优评先等产生负面影响，可能导致晋升机会减少。此外，作为教育工作者，教师的行为具有示范作用，行政拘留事件可能损害其社会声誉，影响在学生、家长及社会公众心目中的形象。

五、信息公开与沟通

最后，教育局会根据事件的影响范围和公众关注度，适时向学校师生、家长以及社会公开事件处理情况。这一举措旨在回应各方关切，维护教育系统的公信力。同时，教育局还会与教师所在学校保持密切沟通，指导学校做好后续的教育教学秩序维护和师生心理安抚等工作。

综上所述，教师因私生活被行政拘留后，教育局将依法依规进行严肃处理，并对教师的未来发展产生显著影响。因此，作为教师，应时刻遵守职业道德和法律法规，以维护自身的职业形象和声誉。