关于用人单位和劳动者签订无固定期限劳动合同的问题，以下是我的详细解答：
结论前置：用人单位与劳动者签订无固定期限劳动合同的情形主要包括双方协商一致、满足法定条件以及视为已订立无固定期限劳动合同的情形。
一、无固定期限劳动合同的签订情形
双方协商一致：
- 用人单位与劳动者可以基于双方意愿，协商一致后订立无固定期限劳动合同。这是最直接也最常见的一种情形。
满足法定条件：
- 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
- 特定改制情况下的连续工作：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，并提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位同样应当签订无固定期限劳动合同。
- 连续订立两次固定期限劳动合同：用人单位与劳动者连续签订了两次固定期限劳动合同，且劳动者不存在严重违反规章制度、不能胜任工作等情形，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位也应当签订无固定期限劳动合同。
视为已订立无固定期限劳动合同的情形：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，根据法律规定，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、无固定期限劳动合同的解除
- 需要注意的是，无固定期限劳动合同并非不可解除。在符合法定或约定条件时，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，用人单位可以依法解除劳动合同。同样，劳动者在用人单位存在未提供劳动保护或劳动条件等情形时，也可以依法解除劳动合同。
三、实例说明
- 假设小李在某公司连续工作了十年，且期间没有中断。当他的劳动合同到期时，他提出希望与公司签订无固定期限劳动合同。在这种情况下，除非公司能证明小李存在严重违反规章制度或不能胜任工作等情形，否则公司应当与小李签订无固定期限劳动合同。
综上所述，用人单位在与劳动者签订无固定期限劳动合同时，应严格遵守相关法律法规的规定，并确保劳动合同的合法性和有效性。同时，双方也应明确无固定期限劳动合同的解除条件，以保障各自的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。