结论前置：劳务派遣工在满足一定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论基于《劳动合同法》的明确规定，并适用于所有符合相关条件的劳务派遣劳动者。

一、签订无固定期限劳动合同的具体条件

1. 连续工作满十年：

   • 当劳动者在某一劳务派遣单位连续工作满十年时，有权要求签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”指的是不间断地在同一劳务派遣单位工作达到十年。例如，小张在某劳务派遣公司连续工作了十年，那么他有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。

2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：

   • 在劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该劳务派遣单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对老员工的特殊保护，确保他们在职业生涯的后期能够获得更稳定的劳动关系。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同：

   • 劳动者与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同后，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，应签订无固定期限劳动合同。这意味着，如果劳务派遣员工已经与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且没有出现可以解除劳动合同的法定情形，那么在第三次续订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

二、劳务派遣单位的义务与特别规定

• 虽然《劳动合同法》第五十八条规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，但这并不排除在特定条件下，劳务派遣员工与劳务派遣单位可以协商一致签订无固定期限劳动合同的可能性。实际上，这一规定只是设定了劳务派遣合同期限的最低标准，而并未禁止在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同。

三、法律后果与注意事项

• 无固定期限劳动合同并不意味着劳动者获得了“铁饭碗”。在符合法律规定的情形下，如劳动者严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等，劳务派遣单位仍然有权依法解除劳动合同。
• 劳务派遣涉及三方主体：劳务派遣单位、用工单位和被派遣劳动者。其中，劳务派遣单位作为用人单位，承担与被派遣劳动者签订、履行劳动合同等相关法律责任。因此，当被派遣劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，他们应向劳务派遣单位提出要求，而非直接向用工单位提出。

四、实际操作建议

• 劳务派遣员工在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向劳务派遣单位提出签订要求，并保留好相关证据（如工作证明、劳动合同等），以备不时之需。
• 劳务派遣单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保与被派遣劳动者的劳动关系合法、稳定。在签订无固定期限劳动合同时，应明确双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。

综上所述，劳务派遣工在满足《劳动合同法》规定的条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳务派遣员工的合法权益，使他们在符合条件时能够获得更稳定的劳动关系和职业保障。如果您有更多关于劳动工伤或合同纠纷的问题，欢迎直接向我咨询。