结论前置：在一般情况下，劳动者因工伤事故死亡并获得工伤赔偿后，雇主通常不需要再支付额外的赔偿。但如果雇主存在明显过失，如未提供安全的工作环境导致工伤事故，则可能需要承担额外的民事赔偿责任。同时，若雇主投保了雇主责任险，且保险条款允许，在工伤赔偿之外，雇主责任险也可能提供额外的赔偿。
详细分析：
工伤赔偿的涵盖范围：
- 根据《工伤保险条例》，工伤赔偿已经包含了因工伤事故导致的所有法定补偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。因此，在劳动者因工伤死亡并获得相应赔偿后，用人单位通常无需再支付其他形式的赔偿金。
雇主的额外民事赔偿责任：
- 如果雇主在整个事件中有明显过失，例如未能为员工提供安全且适宜的劳动环境，导致工伤事故的发生，那么雇主可能会面临额外的民事赔偿责任。这种情况下，受害者家属可以依据相关法律规定，向雇主主张额外的赔偿。
雇主责任险的赔偿：
- 雇主责任险是用人单位自愿投保的商业性保险，与工伤保险相互补充，共同构成我国的职业伤害保障体系。在某些情况下，即使劳动者已经获得了工伤赔偿，但如果雇主投保了雇主责任险，并且保险条款允许，那么雇主责任险也可能提供额外的赔偿。不过，具体的赔偿金额和条件需要依据保险合同的约定来确定。
总结：
综上所述，劳动者因工伤死亡并获得工伤赔偿后，雇主通常不需要再支付额外的赔偿。但在特定情况下，如雇主存在明显过失或投保了雇主责任险且保险条款允许，雇主可能需要承担额外的赔偿责任或提供额外的赔偿。如果您或您的家属遇到了类似的情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。