不合法。事业单位党员嫖娼被抓后，不进行纪律处分通常是不合法的，具体分析如下：

1. 党纪处分：

   • 根据《中国共产党纪律处分条例》等相关规定，党员嫖娼属于违反社会主义道德和党纪的行为，应当受到相应的党纪处分。
   • 党纪处分包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等，具体处分应根据违纪行为的情节和性质来确定。

2. 事业单位规定：

   • 事业单位通常也有自己的内部管理规定，对于员工的违纪行为会进行相应的处理。
   • 嫖娼作为违法行为，不仅违反了党纪，也违反了事业单位的管理规定，因此事业单位有权且应当对员工进行纪律处分。

3. 合法性与合规性：

   • 不对嫖娼的党员进行纪律处分，既违反了党纪规定，也可能违反了事业单位的内部管理规定，因此是不合法的。
   • 此外，不进行纪律处分还可能引发其他员工的不满和质疑，影响事业单位的凝聚力和公信力。

综上所述，事业单位党员嫖娼被抓后，不进行纪律处分是不合法的。事业单位应当依据党纪规定和内部管理规定，对违纪党员进行相应的纪律处分，以维护党纪的严肃性和事业单位的秩序。如果你或你身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取准确的法律意见和帮助。