结论：自首的嫖娼行为在1年后被事业单位纪委知晓，仅给予纪律处分，这一做法在一般情况下是合法的，但具体还需结合单位规章制度及违纪行为的严重程度来判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律层面
嫖娼行为的法律定性：
- 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为，但通常不构成犯罪。对于嫖娼行为，公安机关有权依法给予行政处罚，如行政拘留、罚款等。
自首的法律效果：
- 自首是指犯罪嫌疑人或违法行为人在其犯罪行为或违法行为被发现前，主动向司法机关或有关机关投案，并如实供述自己的罪行或违法行为的行为。自首在法律上通常被视为一种从轻或减轻处罚的情节。然而，对于嫖娼这样的行政违法行为，自首虽然可能表明行为人的悔过态度，但并不改变其违法行为的性质。
纪律处分的法律依据：
- 事业单位作为国家机关或国有企事业单位，其员工的行为不仅受法律约束，还受单位内部规章制度的约束。对于员工的违纪行为，单位有权根据规章制度给予相应的纪律处分。这种纪律处分与法律处罚是并行的，不互相排斥。
二、单位规章制度层面
单位规章制度的制定与执行：
- 事业单位通常会制定一系列规章制度来规范员工的行为。这些规章制度可能包括对于嫖娼等违法行为的纪律处分规定。如果单位规章制度中明确规定了对于嫖娼行为的纪律处分措施，且该措施不违反法律法规的强制性规定，那么单位在发现员工有嫖娼行为时，有权依据规章制度给予纪律处分。
纪律处分的合理性：
- 在给予纪律处分时，单位应综合考虑违纪行为的性质、情节、后果以及行为人的态度等因素。对于自首的嫖娼行为，单位在给予纪律处分时，可以酌情考虑自首情节，从轻或减轻处分。但具体如何处分，还需根据单位规章制度的具体规定和实际情况来判断。
三、实际操作层面
时间因素对纪律处分的影响：
- 虽然嫖娼行为已经过去1年，但单位在发现后仍有权依据规章制度给予纪律处分。时间因素通常不会成为免除纪律处分的理由，除非单位规章制度中有特别规定。
纪律处分的具体形式：
- 纪律处分的具体形式可能包括警告、记过、降级、撤职、开除等。对于自首的嫖娼行为，单位可能根据违纪行为的严重程度和自首情节，选择适当的处分形式。
建议：
- 如果您对单位给予的纪律处分有异议，可以首先查阅单位规章制度，了解处分依据和程序。
- 如果认为处分不当或存在其他问题，可以向单位上级部门或相关监督机构提出申诉或投诉。
- 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，积极配合单位的调查和处理工作，并寻求专业法律意见以维护自己的合法权益。
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