对于1975年6月出生的灵活就业女性，其退休时间会受到我国渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。根据相关政策规定，我们可以进行以下详细分析：
一、政策背景
- 政策实施时间：从2025年1月1日起，我国正式启动法定退休年龄的渐进式延迟。
- 延迟方式：按照每两个月延迟一个月的节奏进行，即每年延迟6个月。
二、具体退休时间计算
- 原法定退休年龄：对于1975年6月出生的女性，按照原政策，其法定退休年龄应为50周岁，即2025年6月。
- 延迟后退休时间：根据渐进式延迟政策，1975年6月出生的女性将延迟3个月退休。因此，其法定退休年龄将调整为50岁3个月，即退休时间为2025年9月。
三、弹性退休政策
- 弹性提前退休：职工达到国家规定的最低缴费年限，可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间最长不超过3年，且退休年龄不得低于女职工50周岁的原法定退休年龄。对于1975年6月出生的女性，如果选择弹性提前退休，最早可以在50周岁时退休，即2025年6月。
- 弹性延迟退休：职工达到法定退休年龄时，所在单位与职工协商一致的，可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过3年。对于1975年6月出生的女性，如果选择弹性延迟退休，最晚可以延迟到53岁3个月退休，即2028年9月。
四、结论
综上所述，1975年6月出生的灵活就业女性，在没有选择弹性退休的情况下，其法定退休年龄将延迟到50岁3个月，即2025年9月。如果希望提前或延迟退休，可以根据弹性退休政策进行相应选择。
希望这个解答能够清晰、详细、有深度地回答您的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。