在给顾客纹眉过程中，顾客突然脑出血，关于责任归属的问题，需要从多个角度进行分析。
一般情况下的责任判断：
- 如果纹眉师在操作过程中没有违反任何卫生、安全规范，且顾客脑出血并非由于纹眉操作直接导致（如顾客自身存在未知的高血压、脑血管病变等），则纹眉师可能不承担直接责任。
- 但如果纹眉师在操作过程中存在过失，如未对顾客进行充分的健康询问、未采取适当的消毒措施或操作不当等，导致顾客脑出血，那么纹眉师可能需要承担相应的医疗损害赔偿责任。
法律上的责任划分：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果纹眉师的行为构成侵权，且该侵权行为与顾客的脑出血之间存在因果关系，则纹眉师应当承担侵权责任。
- 侵权责任的具体承担方式可能包括赔偿医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等，具体数额需根据受害人的实际损失和法律规定进行计算。
建议与措施：
- 对于纹眉师而言，应当在操作前对顾客进行充分的健康询问，了解顾客的身体状况，并告知顾客可能存在的风险。
- 同时，纹眉师应当严格遵守卫生、安全规范，确保操作过程中的安全。
- 对于顾客而言，在选择纹眉服务时，应当选择有资质、信誉良好的纹眉师，并在操作前如实告知自己的身体状况。
综上所述，在给顾客纹眉过程中顾客突然脑出血的责任归属问题，需要根据具体情况进行分析。如果纹眉师存在过失且该过失与顾客的脑出血之间存在因果关系，则纹眉师应当承担相应的责任。因此，建议纹眉师在操作前充分了解顾客的身体状况，并严格遵守卫生、安全规范，以确保操作过程中的安全。如有任何疑问或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。