国企合同制工人与企业未解除劳动关系时，可以证明劳动关系存在。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条：“用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。”这表明，只要劳动者开始为用人单位提供劳动，且用人单位接受了这种劳动，劳动关系就已经建立。
   • 同时，该法还规定，劳动合同是证明劳动关系存在的最直接证据。如果国企合同制工人与企业签订了劳动合同，且合同尚未到期或未被解除，那么这份劳动合同就是证明劳动关系存在的有力证据。

2. 证明方式：

   • 劳动合同：最直接且有效的证明方式就是出示双方签订的劳动合同。劳动合同中应明确约定双方的权利和义务，以及劳动合同的期限等关键信息。
   • 工资支付记录：工资支付记录也是证明劳动关系存在的重要证据。如果企业定期向工人支付工资，并有相应的支付记录或银行流水，这也能证明劳动关系的存在。
   • 社保缴纳记录：企业为工人缴纳社保也是证明劳动关系的一种方式。社保缴纳记录中应包含工人的姓名、身份证号、缴纳社保的种类和金额等信息。
   • 工作证明或工作证：企业为工人出具的工作证明或发放的工作证，也能作为证明劳动关系存在的辅助证据。

3. 特殊情况处理：

   • 如果劳动合同丢失或未签订书面劳动合同，但工人实际上一直在为企业提供劳动，并且企业也接受了这种劳动，那么仍然可以认定劳动关系存在。此时，工人可以通过其他证据（如工资支付记录、社保缴纳记录、工作证明等）来证明劳动关系的存在。

综上所述，国企合同制工人与企业未解除劳动关系时，完全可以通过出示劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等方式来证明劳动关系的存在。如果遇到困难或疑问，建议及时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。