结论：私车办公事出车祸的责任承担问题，需根据具体情况综合判断，主要涉及民事赔偿责任、行政责任及可能的刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
一般情况：
- 若驾驶员在执行工作任务（即办公事）过程中正常驾驶私车发生交通事故，且该行为被认定为职务行为，那么根据《民法典》的相关规定，用人单位（或雇主）通常需承担对事故受害方的民事赔偿责任。这是因为，尽管使用的是私车，但驾驶员的行为是在执行工作任务，其法律后果应由用人单位承担。
驾驶员存在故意或重大过失：
- 若驾驶员在执行工作任务过程中存在故意（如酒驾、故意违章）或重大过失（如严重超速、闯红灯等），且这些行为是导致事故发生的主要原因，那么用人单位在承担侵权责任后，有权向该驾驶员追偿。这是因为驾驶员的故意或重大过失行为超出了职务行为的范畴，应由其个人承担相应的法律责任。
二、行政责任
- 驾驶员因违反交通规则（如超速、酒驾、闯红灯等）导致交通事故的，将依法受到相应的行政处罚，如罚款、扣分、暂扣或吊销驾驶证等。这些行政处罚是针对驾驶员个人的，与其是否执行工作任务无关。
三、刑事责任
- 如交通事故造成严重后果，达到犯罪标准（如致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失），驾驶员可能会被追究刑事责任，依据《刑法》第一百三十三条等相关条款进行处罚。刑事责任是针对驾驶员个人的最严厉的法律责任，一旦构成犯罪，将面临有期徒刑、拘役等刑罚。
四、特殊情况下的责任归属
车辆质量问题：
- 若事故由车辆本身的质量问题或故障导致，且该问题在出车前未被发现和排除，车辆所有人（或驾驶员，如果其是车辆所有人）可能需承担一定责任。同时，如果车辆存在质量问题且该问题与事故发生有直接关系，车辆生产厂家或维修方也可能被追究相应责任。
第三人过错：
- 若事故是由第三人的过错引起（如其他车辆违规导致相撞），第三人应承担相应责任。在这种情况下，如果用人单位已经向受害方承担了赔偿责任，其有权向第三人追偿。
不可抗力因素：
- 若事故由不可预见、不可抗拒的自然灾害等原因导致，且驾驶员已尽到合理注意义务，则一般不承担责任。事故损失可能由保险公司通过保险途径解决，或者由用人单位和驾驶员根据实际情况协商分担。
五、处理流程与建议
及时报警并保护现场：
- 发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故责任认定。
收集证据：
- 收集与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
通知用人单位和保险公司：
- 及时通知用人单位和保险公司，以便他们了解事故情况并采取相应的措施。
协商赔偿或提起诉讼：
- 根据事故责任认定结果，与受害方协商赔偿事宜。如果协商不成，可以委托律师或自行向法院提起诉讼，由法院依法判决。
寻求法律帮助：
- 在处理此类事故时，如果感到困惑或无法自行解决，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律帮助和指导。
最后，私车办公事出车祸的责任承担问题涉及多个方面，需要综合考虑多种因素。在处理此类事故时，应依法依规进行责任认定、赔偿调解及法律诉讼，确保各方权益得到妥善保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。