在私车租给公司后，公司人员出车祸，责任的承担主要依据事故的具体情况、租赁合同条款以及相关法律法规来确定。一般而言，公司人员（即车辆使用人）需承担主要责任，但车辆所有人（即您）在特定情况下也可能需承担责任。同时，若事故涉及第三方责任或保险赔付，还需考虑相应的赔偿顺序和责任分担。以下是对此问题的详细分析：
公司人员（承租人）责任
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条的规定，因租赁等情形导致机动车所有人与使用人分离时，若发生交通事故且属于机动车一方责任，由机动车使用人（即公司人员）承担赔偿责任。这是因为公司人员直接控制和操作车辆，对车辆的运行具有直接的支配力。
合同义务：
- 承租人在租赁期间应妥善保管和使用车辆，并承担因使用车辆而产生的全部责任和损失，这是租赁合同中的基本条款。若公司人员违反合同约定（如酒驾、无证驾驶等），则需承担相应的违约责任和赔偿责任。
车辆所有人（您）责任
过错责任：
- 您在提供车辆时若存在过错（如车辆存在缺陷、未审查承租人资格、未按规定进行定期维护等），且这些过错与事故的发生有因果关系，则您需承担相应的赔偿责任。
车辆安全：
- 您有义务确保提供的车辆符合安全标准，无影响安全行驶的故障或缺陷。若因车辆本身问题导致事故，您应承担相应责任。例如，如果车辆刹车系统存在故障，而您未告知承租人或未进行修复，导致事故发生，那么您可能需要承担一定的赔偿责任。
第三方责任与保险赔付
第三方责任：
- 若交通事故是由第三方的过错导致的，那么第三方应当承担相应的赔偿责任。此时，公司人员或您可根据事故认定结果向第三方主张赔偿。
保险赔付：
- 一般租赁车辆都会购买交强险和商业险。发生交通事故后，应先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿；仍然不足或者没有投保商业三者险的，依照道路交通安全法和民法典的相关规定由侵权人（包括公司人员和可能的第三方）予以赔偿。
综合判断与建议
- 在处理此类交通事故责任问题时，应综合考虑事故的具体情况、租赁合同条款以及相关法律法规。若无法确定责任归属或存在争议，建议及时报警、收集证据，并向我咨询以寻求帮助。
- 您和公司在签订租赁合同时，应明确各自的权利和义务，特别是关于车辆安全、使用规定以及事故处理等方面的条款，以减少潜在的纠纷和风险。例如，可以在合同中约定车辆维护的责任方、事故处理流程以及保险赔付的分配方式等。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条：因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第一条：机动车发生交通事故造成损害，机动车所有人或者管理人有下列情形之一，人民法院应当认定其对损害的发生有过错，并适用民法典第一千二百零九条的规定确定其相应的赔偿责任：（一）知道或者应当知道机动车存在缺陷，且该缺陷是交通事故发生原因之一的；（二）知道或者应当知道驾驶人无驾驶资格或者未取得相应驾驶资格的；（三）知道或者应当知道驾驶人因饮酒、服用国家管制的精神药品或者麻醉药品，或者患有妨碍安全驾驶机动车的疾病等依法不能驾驶机动车的；（四）其他应当认定机动车所有人或者管理人有过错的。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。