结论：私家车租出去后发生事故，责任的承担需根据具体情况及法律法规来综合判断。以下是对相关责任及法律规定的详细分析：
一、基本责任原则
承租人承担赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，因租赁等情形导致机动车所有人、管理人与使用人分离，若发生交通事故造成损害且属于机动车一方责任，通常由机动车使用人（即承租人）承担赔偿责任。这是因为承租人在租赁期间实际控制和使用车辆，对车辆的安全行驶负有直接责任。
出租人的过错责任：
- 若机动车所有人（出租人）对损害的发生存在过错，如提供存在安全隐患的车辆、未审查承租人驾驶资格等，也需承担相应的赔偿责任。出租人作为车辆的所有者或管理者，有义务确保车辆的安全性和承租人的驾驶资格。
二、具体情形分析
承租人驾驶车辆发生事故：
- 若承租人具备合法驾驶资格且车辆在保险期内，承租人应承担事故损失赔偿责任。出租人若无过错，如已尽到车辆检查义务和承租人资格审查义务，通常不承担责任。
承租人擅自转租或交给第三人驾驶：
- 若承租人未经出租人同意擅自转租或交给无驾驶资格、驾驶能力缺陷的第三人驾驶，导致事故，承租人应承担主要责任。这是因为承租人违反了租赁合同的约定，擅自改变了车辆的使用人和使用方式。
- 若出租人明知或应知此情况而未提出异议，也可能需承担过错责任。出租人作为车辆的所有者或管理者，有义务对车辆的使用情况进行监督和管理。
- 次承租人对事故发生有过错（如超速、酒驾），也应承担相应责任。次承租人作为实际驾驶人，对车辆的安全行驶负有直接责任。
车辆本身存在缺陷：
- 若事故由车辆机械故障或设计缺陷导致，出租人作为车辆提供者，有责任确保车辆安全可靠，因此可能需承担责任。出租人应定期对车辆进行维护和检查，确保车辆处于良好的运行状态。
- 承租人可主张出租人的产品责任或违约责任。若出租人未能提供符合安全标准的车辆，承租人有权要求出租人承担相应的法律责任。
三、商业保险的作用
- 车辆投保交强险和商业三者险等相关保险时，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，事故损失应先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由商业保险公司按合同约定赔偿；仍不足或无商业保险，由侵权人赔偿。商业保险可以为出租人和承租人提供一定的风险保障，减轻事故带来的经济损失。
四、特殊情形
- 盗窃、抢劫或抢夺驾驶车辆：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十五条，此类情形下发生交通事故，由盗窃人、抢劫人或抢夺人承担赔偿责任。若与机动车使用人不是同一人，则两者承担连带责任。保险人垫付抢救费用的，有权向责任人追偿。这是一种特殊的责任承担方式，旨在保护受害人的合法权益。
五、建议
承租人：
- 在租车前应仔细检查车辆状况，确保车辆安全可靠。
- 遵守交通规则，安全驾驶，避免发生事故。
- 若发生事故，及时报警、保护现场、救治伤员并通知保险公司和出租人。
出租人：
- 严格审查承租人驾驶资格，提供符合安全标准的车辆。
- 定期对车辆进行维护和检查，确保车辆处于良好的运行状态。
- 在租车合同中明确双方的权利和义务，以及事故责任的承担方式。
双方：
- 明确租赁合同中的责任条款，避免纠纷。
- 如有需要，可咨询我以获取更准确的法律意见和帮助，我是李苏敬律师，专注于合同纠纷、房产纠纷、刑事辩护领域。
综上所述，私家车租出去后发生事故的责任承担需综合考虑多种因素，包括承租人和出租人的行为、车辆状况、保险情况等。在处理此类纠纷时，建议首先明确事故原因及各方过错程度，再依据相关法律法规和租赁合同约定来确定责任主体。