结论：私家车出租给租车公司后发生事故，责任承担需根据具体情况综合判断，主要包括租车人（即实际使用车辆的人，可能是租车公司的员工或客户）的责任、租车公司（作为管理人）的责任以及保险公司的责任。
一、租车人的责任
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零九条，当机动车所有人（您作为私家车主）与使用人（租车人）不是同一人时，若发生交通事故且属于机动车一方责任，原则上由机动车使用人（租车人）承担赔偿责任。
- 举例：若租车人因闯红灯导致事故，租车人需承担全部赔偿责任。
特殊情况：
- 若租车人存在无驾驶资格、酒驾、毒驾等违法行为，或明知自己不宜驾车仍租车，则不仅需承担事故责任，还可能面临法律制裁。同时，这种情况下，租车公司（如果未尽到审查义务）也可能承担相应责任。
二、租车公司的责任
车辆缺陷：
- 若租车公司明知或应知车辆存在缺陷（如刹车失灵），且该缺陷是事故发生原因之一，租车公司需承担相应责任。
- 举例：若租车公司未对车辆进行定期检查，导致刹车失灵引发事故，租车公司需承担部分或全部责任。
审核义务：
- 租车公司有义务对租车人的驾驶资格进行审查。若因未履行此义务而导致事故（如将车租给无驾驶证的人），租车公司亦需承担责任。
合同条款：
- 租赁合同中若明确约定了双方的责任分担方式，且不违反法律法规，则应按照合同条款执行。因此，在签订租赁合同时，务必明确责任分担条款。
三、保险公司的责任
交强险赔偿：
- 交通事故发生后，首先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿。这是法律规定的最低保障。
商业险补充：
- 交强险不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿。因此，租车人和您（作为车主）都应重视车辆的保险情况，确保车辆投保了足够的商业险。
剩余责任：
- 若保险赔偿后仍不足以覆盖损失，剩余部分由有责任的租车人或存在过错的租车公司承担。
四、处理建议
协商解决：
- 事故发生后，双方应首先尝试通过协商解决争议，明确责任分担和赔偿方案。
法律途径：
- 若协商无果，可寻求法律援助或向相关部门申请调解，以更专业、更公正的方式解决纠纷。
- 作为最终手段，您或租车公司可通过诉讼途径维护自己的合法权益。
五、预防措施
签订详细租赁合同：
- 在签订租赁合同时，务必明确车辆状况、租赁期限、租金支付方式、责任分担等条款，以避免纠纷。
审查租车人资格：
- 作为车主，您应要求租车公司提供租车人的驾驶资格证明，并确保租车人具备合法驾驶资格。
定期检查车辆：
- 定期对车辆进行检查和维护，确保车辆处于良好状态，减少事故发生的可能性。
总结：私家车出租给租车公司后发生事故，责任承担需综合考虑事故具体情况、租赁合同条款以及相关法律法规。在实际操作中，建议您与租车公司签订详细的租赁合同，明确责任分担条款，并定期检查车辆状况，以确保行车安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。