结论：开私家车办公事出车祸，责任承担问题需根据具体情况综合判断，主要涉及民事赔偿责任，并可能涉及行政责任和刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
一般情况：
- 若驾驶员在执行工作任务（即办公事）过程中正常驾驶私家车发生交通事故，且驾驶员不存在故意或重大过失，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位（即驾驶员所在的工作单位）应承担对事故受害方的民事赔偿责任。这是因为驾驶员在执行工作任务时的行为，视为单位的行为，单位应对其雇员在职务范围内的行为负责。
驾驶员存在故意或重大过失：
- 若驾驶员在执行工作任务过程中存在故意（如酒驾）或重大过失（如闯红灯、超速），单位在承担侵权责任后，有权向该驾驶员追偿。这意味着，虽然单位最初需要承担赔偿责任，但如果驾驶员存在过错，单位可以在赔偿后向驾驶员追偿其应承担的部分。
车辆所有权与责任：
- 需要注意的是，虽然车辆是私家车，但只要驾驶员是在执行工作任务时发生事故，且不存在故意或重大过失，单位仍应承担赔偿责任。车辆的所有权（即是否为公车或私家车）在此情况下不是决定责任承担的关键因素。
二、行政责任
- 驾驶员因违反交通规则（如超速、酒驾）导致交通事故，将依法受到相应的行政处罚，如罚款、扣分、暂扣或吊销驾驶证等。这些行政责任与民事赔偿责任是独立的，驾驶员需同时承担。
三、刑事责任
- 如交通事故造成严重后果，达到犯罪标准（如致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失），驾驶员可能会被追究刑事责任，依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条进行处罚。刑事责任是独立的，与民事赔偿责任和行政责任不冲突，驾驶员需同时承担。
四、特殊情况下的责任归属
车辆质量问题：
- 若事故由车辆本身的质量问题或故障导致，且该问题在出车前未被发现和排除，单位应承担一定责任，并可向车辆生产厂家或维修方追偿。这是因为单位有义务确保车辆的安全性能。
第三人过错：
- 若事故是由第三人的过错引起（如其他车辆违规导致相撞），第三人应承担相应责任，单位可在赔偿后向第三人追偿。这是基于侵权责任的相对性原则。
不可抗力因素：
- 若事故由不可预见、不可抗拒的自然灾害等原因导致，且驾驶员已尽到合理注意义务，则一般不承担责任，事故损失由单位通过保险等途径解决。这是基于不可抗力的免责原则。
五、处理流程
责任认定：
- 公安机关交通管理部门根据当事人的行为及过错程度，确定事故责任。这是处理交通事故的第一步，也是后续赔偿和处罚的依据。
赔偿调解：
- 确认伤者治疗终结或损害结果后，当事人可同意交警部门组织的赔偿调解，也可直接向法院起诉。调解是快速解决纠纷的一种方式，但并非必须。
法律诉讼：
- 若调解不成，可委托律师或自行向法院提起诉讼，由法院依法判决。诉讼是解决纠纷的最终方式，具有强制执行力。
强制执行：
- 若判决的履行义务人未按期履行赔偿义务，原告方可向法院申请强制执行。这是确保判决得到履行的最后保障。
建议：在处理此类事故时，建议驾驶员和单位及时咨询专业律师，以确保依法依规进行责任认定、赔偿调解及法律诉讼，确保各方权益得到妥善保障。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。