结论：劳动者在同一用人单位连续工作满十年，在满足一定条件下，有权要求订立无固定期限劳动合同。这是法律赋予劳动者的合法权益，也是用人单位应当遵守的法律义务。
一、法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第二十条，劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，应当订立无固定期限的劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条也明确规定了类似的内容，并进一步细化了无固定期限劳动合同的订立条件，包括劳动者在同一用人单位连续工作满十年、用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定情形等。
订立条件：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上。
- 当事人双方同意续延劳动合同。
- 劳动者明确提出订立无固定期限的劳动合同的要求。
二、无固定期限劳动合同的意义
- 稳定性：无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同，除非出现法定或双方约定的终止条件，否则合同将持续有效。这为劳动者提供了更长期的就业保障。
- 归属感与忠诚度：这种合同形式有助于增强劳动者对用人单位的归属感和忠诚度，促进劳动关系的和谐与稳定。
- 法律保护：无固定期限劳动合同为劳动者提供了更强的法律保护，减少了因合同到期而可能面临的失业风险。
三、实际应用中的注意事项
- 用人单位的义务：用人单位应严格遵守相关法律法规，对于符合订立无固定期限劳动合同条件的劳动者，不得拒绝其合理要求。如果用人单位违反规定，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 劳动者的准备：劳动者在提出订立无固定期限劳动合同前，应确保自己符合相关条件，并保留好相关证据材料，如工作证明、劳动合同等，以备不时之需。
- 协商与争议解决：在实际操作中，如遇争议，建议双方首先通过协商解决。协商不成时，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
四、实例说明
假设张三自2013年1月1日起在甲公司工作，至2023年1月1日已连续工作满十年。此时，如果张三提出续订劳动合同，并且没有主动要求订立固定期限劳动合同，甲公司就应当与张三订立无固定期限劳动合同。如果甲公司拒绝订立，张三有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
总结与建议：劳动者在同一用人单位连续工作满十年后，有权要求订立无固定期限劳动合同。这是法律赋予劳动者的权益，用人单位应当遵守。在实际操作中，双方应充分了解相关法律法规，确保自身权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。