停工留薪期的申请一般由单位负责办理，但劳动者也有权监督和配合。具体分析如下：
- 单位的主要责任
根据《工伤保险条例》第三十三条，停工留薪期是职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受治疗的期间，单位需主动为职工申请停工留薪期。具体流程包括：
- 在职工受伤后及时送医，并保存医疗诊断证明；
- 根据医疗机构出具的诊断证明，结合当地《停工留薪期分类目录》确定具体期限；
- 向当地劳动能力鉴定委员会或社保部门备案（部分地区需单位直接申报）。
单位若未履行申请义务，可能面临以下风险：
- 职工可自行向劳动部门投诉，要求单位补办手续；
- 若因单位拖延导致职工无法享受工伤待遇（如工资、医疗费等），单位需承担赔偿责任。
- 劳动者的权利与配合义务
劳动者虽不直接“申请”，但需履行以下义务：
- 及时向单位报告工伤情况，并提交医疗证明；
- 配合单位完成停工留薪期期限的确认（如参与鉴定）；
- 若对单位确定的期限有异议，可向劳动能力鉴定委员会申请复核。
劳动者需注意：
- 保留好医疗记录、工伤认定决定书等证据；
- 若单位拒绝申请或克扣待遇，可依法申请劳动仲裁。
- 特殊情况处理
- 单位未参保：停工留薪期工资仍由单位支付，劳动者可直接要求单位履行义务；
- 争议解决：若双方对期限或待遇有争议，可申请劳动能力鉴定委员会确认，或通过劳动仲裁、诉讼解决。
建议：若您或单位在停工留薪期申请中遇到具体问题（如单位拖延、期限争议等），可直接向我咨询，我会结合您所在地区的政策提供详细解决方案。