结论前置：入职5个月被公司辞退，具体的补偿情况需根据辞退原因确定。若公司违法辞退，员工可获得一个月工资的赔偿金；若公司合法辞退且需支付经济补偿，则应支付半个月工资的经济补偿金；若员工存在过错，公司合法辞退且无需支付补偿。
一、公司辞退员工的合法性及补偿情况
- 公司合法辞退且无需支付补偿的情况
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件，例如未达到公司明确规定的考核标准。
- 员工严重违反用人单位的规章制度，前提是公司的规章制度合法且已向员工公示。
- 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害。
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作，或经公司提出后拒不改正。
- 员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同，导致合同无效。
- 员工被依法追究刑事责任。
分析：在上述情况下，公司可以合法辞退员工，且无需支付任何经济补偿或赔偿金。这是因为员工的行为或状态违反了劳动合同的基本义务或法律法规的规定，公司有权解除劳动合同。
- 公司合法辞退但需支付经济补偿的情况
- 员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 公司因经济性裁员（如破产、经营困难等）解除劳动合同。
分析：在这些情况下，公司需按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿。由于员工入职5个月不满6个月，因此应支付半个月工资的经济补偿。月工资的计算标准为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若工作不满12个月，则按实际工作的月数计算。
计算公式：经济补偿金 = 月工资 × 0.5（入职5个月不满6个月）
- 公司违法辞退的情况
- 若公司无上述合法辞退理由而辞退员工，属于违法解除劳动合同。
分析：此时，员工可以要求公司支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即一个月工资。员工也可以选择要求继续履行劳动合同，公司应当继续履行。
计算公式：赔偿金 = 月工资 × 1（违法辞退，经济补偿标准的二倍，入职5个月按半个月经济补偿标准计算二倍为一个月工资）
二、月工资的计算方法
- 月工资定义：月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
- 月工资构成：包括计时工资或者计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
三、维权建议
若员工认为公司的辞退行为不合法或补偿标准不合理，可采取以下措施维护自己的合法权益：
- 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系的存在及辞退的不合理性。
- 与公司协商：尝试与公司沟通，要求其给出辞退的合理理由，并协商补偿事宜。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
- 寻求法律帮助：对劳动仲裁结果不满意或公司拒绝履行仲裁裁决时，可向我咨询，通过诉讼途径维护自己的权益。
综上所述，入职5个月被公司辞退的补偿情况需根据具体辞退原因确定。员工应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。