工作五个月被辞退的赔偿情况需根据辞退原因来确定，具体分为以下三种情形：

1. 用人单位违法辞退

   • 若用人单位无正当理由辞退员工，即不属于无过失性辞退、经济性裁员等法定情形时，构成违法解除劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条、第八十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。而赔偿金是经济补偿的二倍。
   • 计算公式：赔偿金 = 月工资 × 1（因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，赔偿金为经济补偿的二倍，即一个月工资）
   • 举例：若员工月平均工资为5000元，那么用人单位应支付的赔偿金就是5000元。

2. 员工存在法定过错被辞退

   • 若员工有严重违反单位规章制度、严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害等法定过错，单位依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定辞退员工，无需支付经济补偿或赔偿金。

3. 单位因法定情形辞退

   • 若用人单位基于无过失性辞退（如员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）、经济性裁员等法定情形辞退员工，应支付经济补偿。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：经济补偿 = 月工资 × 0.5（因工作不满六个月）
   • 举例：若员工月平均工资为5000元，那么用人单位应支付的经济补偿就是2500元。

维权建议：

• 若遇到此类辞退纠纷，员工可先与单位协商赔偿事宜。
• 协商不成时，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付相应的赔偿金或经济补偿。仲裁时效为一年，从员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
• 在申请劳动仲裁的过程中，员工需收集能证明劳动关系及辞退事实的证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等，以支撑自己的诉求。
• 若用人单位拒绝执行仲裁结果，员工可通过向人民法院提起诉讼等合法途径来保障自身权益。

总结：工作五个月被辞退的赔偿情况需根据辞退原因来确定，可能是赔偿金、经济补偿或无需支付。员工在遇到此类纠纷时，应明确自己的权益，并通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。