员工休息期间因病死亡，公司是否应承担责任需分情况讨论。具体责任承担取决于员工的死亡是否与工伤存在因果关系以及公司的过错程度等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定与停工留薪期的基本概念
- 工伤认定：根据《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害等情形，应当认定为工伤。工伤认定是后续享受工伤保险待遇的前提。
- 停工留薪期：员工因工伤需要暂停工作接受治疗的期间为停工留薪期。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
二、员工休息期间死亡的责任划分
因工伤直接导致死亡：
- 如果员工在工伤休息期间因工伤直接导致的并发症或其他相关原因死亡，且该死亡被认定为工亡（即与工作有直接关系），则公司应承担相应的工伤保险责任。
- 根据《工伤保险条例》第三十九条，员工因工死亡，其近亲属可按规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。具体标准如下：
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
- 供养亲属抚恤金按照员工本人工资的一定比例发给由因工死亡员工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡员工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定；
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
非因工伤直接导致死亡：
- 如果员工在工伤休息期间因其他原因（如自身疾病、意外事件等）死亡，且该死亡与工伤无直接因果关系，则公司通常不承担工伤保险责任。
- 但如果公司在员工工伤休息期间未按照法律规定提供必要的医疗条件或照顾，导致员工病情恶化或死亡，公司可能需要承担相应的民事赔偿责任。
特殊情形下的责任：
- 如果员工在工伤休息期间自杀身亡，且公司能够证明已尽到合理的注意义务和管理职责（如提供心理支持、定期探访等），则公司可能无需承担责任。但如果公司存在管理疏忽或未尽到合理注意义务，则可能需要承担一定的责任。
三、实际操作中的注意事项
- 在处理此类案件时，需要结合具体情况进行综合判断。包括审查工伤认定的合法性、停工留薪期的合理性、员工死亡的原因及与公司行为的关联性等因素。
- 如果员工家属与公司就责任承担存在争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径解决。
四、建议
- 对于公司：在员工工伤休息期间，应严格按照法律规定提供必要的医疗条件和照顾，确保员工的合法权益得到保障。同时，加强员工的安全教育和培训，预防工伤事故的发生。
- 对于员工家属：如果员工在工伤休息期间死亡，且怀疑与公司有关，应及时收集相关证据，并咨询专业律师以维护自身合法权益。
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