在雇员休息期间因病死亡的情况下，雇主通常无需承担赔偿责任，但存在特定情形时雇主可能需要承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下雇主无需承担赔偿责任
如果雇员在休息期间突发自身疾病，并且该疾病的发作并非由工作原因直接导致，同时也不符合《工伤保险条例》中视同工伤的情形（如非在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或未在48小时之内经抢救无效死亡），那么雇主通常无需承担赔偿责任。这是因为疾病属于雇员的个人健康问题，与雇主的直接行为无关。例如，雇员在休息日因心脏病突发死亡，且该心脏病并非由工作原因诱发，雇主则无需承担赔偿责任。
二、雇主可能承担赔偿责任的情形
雇主存在过错：
- 若雇主提供的工作环境恶劣、劳动强度过大等因素，在雇员工作期间明显加重了其身体负担，从而诱发疾病甚至导致死亡，且这种影响延续至休息期间，雇主需根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。例如，雇主明知雇员身体不适仍安排其连续加班，最终导致雇员在休息期间发病死亡，雇主将因此承担一定责任。
符合视同工伤的特殊情形（参照处理）：
- 尽管雇佣关系不属于劳动关系，但在某些特殊情况下，法院可能会参照工伤保险规定处理。若雇员在工作时间和工作岗位突发疾病，虽未在48小时之内死亡，但病情持续恶化并在休息期间死亡，且该疾病与工作有直接关联，部分法院可能会基于公平原则或参照工伤保险的相关规定，要求雇主给予一定的补偿。不过，这种情况较为罕见，且具体处理方式可能因地区和法院而异。
未提供必要的安全卫生条件：
- 雇主有义务为雇员提供基本的劳动安全卫生条件和必要的劳动保护用品。若雇主未能履行这一义务，导致雇员因缺乏基本保障而发病死亡，无论发病时间是否在工作期间，雇主都可能需要承担赔偿责任。例如，雇主未提供必要的防护设备，导致雇员在工作中吸入有毒物质，最终在休息期间因中毒死亡，雇主将需承担赔偿责任。
约定赔偿责任：
- 如果雇主与雇员之间事先签订了关于因病死亡赔偿责任的协议，且该协议内容合法、有效，不违反法律法规的强制性规定，那么雇主应按照协议约定承担赔偿责任。
三、建议与结论
雇主建议：
- 雇主在雇佣过程中应严格遵守相关法律法规，为雇员提供安全、健康的工作环境，降低潜在的法律风险。
- 雇主应关注雇员的健康状况，合理安排工作任务和休息时间，避免过度劳累导致健康问题。
雇员建议：
- 雇员应关注自身健康状况，及时告知雇主任何可能影响工作的健康问题。
- 在签订雇佣合同时，雇员可以与雇主协商并明确约定因病死亡的赔偿责任条款，以保障自身权益。
综上所述，雇员在休息期间因病死亡的责任认定需依据具体事实和相关法律规定来综合判断。在实际纠纷中，双方应首先尝试通过协商、调解等方式解决；若无法达成一致，可通过法律途径寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。