雇员在雇佣期间突发疾病死亡的责任承担问题，需根据具体情况和法律条款综合判断，主要取决于雇员与雇主之间的法律关系、疾病发生的原因及过程、雇主的救助义务履行情况等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系下的责任承担
工伤认定与赔偿：
- 若雇员与雇主存在事实劳动关系，且在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或在48小时内经抢救无效死亡，根据《工伤保险条例》第十五条，可视同工伤。
- 责任承担主体为工伤保险基金和用人单位。已缴纳工伤保险的，丧葬补助金、一次性工亡补助金由工伤保险基金支付；未缴纳的，则由用人单位承担全部费用。
- 计算公式（以一次性工亡补助金为例）：
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。假设上一年度全国城镇居民人均可支配收入为50000元，则一次性工亡补助金为\(50000元 \times 20 = 1000000元\)。
非工伤情况下的雇主责任：
- 即使不构成工伤，若雇主未能提供必要的医疗救助措施（如及时拨打急救电话、协助送医），导致雇员因未得到及时救治而死亡，雇主可能需承担一定的法律责任，包括但不限于民事赔偿。
二、劳务关系下的责任承担
- 在劳务关系中，不适用工伤认定。责任的承担主要依据双方各自的过错。
- 雇主无过错：若雇主对雇员突发疾病死亡无过错，且已尽到合理救助义务，通常不承担赔偿责任，但可能基于公平原则给予一定补偿。
- 雇主有过错：若雇主提供的工作环境、劳动条件等不符合安全标准，诱发雇员疾病发作并导致死亡，雇主需根据其过错程度承担相应的赔偿责任，包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
三、特殊情形的责任承担
- 第三人侵权：若雇员突发疾病是由于第三人的侵权行为导致，如第三人暴力行为诱发疾病，则第三人应承担侵权责任，对雇员的死亡进行赔偿。
- 视为工伤的特定情形：根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，在某些特定雇佣关系中，如建筑施工企业转包给不具备用工主体资格的组织或个人，该组织或个人招用的劳动者在工作中突发疾病死亡，可认定为工伤，雇主需按照工伤保险待遇的标准进行赔偿。
四、其他考虑因素
- 雇员健康状况的告知：雇员在受雇时是否隐瞒了健康状况或疾病史，可能影响雇主的责任承担。若雇员故意隐瞒，雇主在不知情的情况下可能减轻或免除责任。
- 雇主的管理与救助义务：雇主应确保工作环境安全健康，并在雇员突发疾病时及时提供必要的救助措施。任何疏忽或违反此义务的行为都可能增加雇主的责任风险。
五、实际操作建议
- 明确法律关系：雇主和雇员在签订合同时应明确双方的法律关系（劳动关系或劳务关系），以及各自的权利与义务。
- 加强安全管理：雇主应确保工作环境符合安全标准，提供必要的劳动保护用品，并定期对雇员进行健康检查。
- 及时履行救助义务：在雇员突发疾病时，雇主应立即采取必要的救助措施，如拨打急救电话、协助送医等。
- 法律咨询与评估：在遇到类似情况时，雇主和雇员应及时咨询专业律师，进行详细的法律咨询和评估，以确保合法权益得到有效保护。
总结：雇员在雇佣期间突发疾病死亡的责任承担问题复杂多变，需根据具体情况和法律条款综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。