工作人员在休息期间死亡，企业是否有责任需分情况讨论。具体责任承担取决于工作人员的死亡是否与工伤存在因果关系、企业是否存在过错以及过错程度等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、因工伤直接导致死亡
工伤认定与停工留薪期：
- 根据《工伤保险条例》，工作人员在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害等情形，应当认定为工伤。工伤认定是后续享受工伤保险待遇的前提。
- 工作人员因工伤需要暂停工作接受治疗的期间为停工留薪期。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
企业责任：
- 如果工作人员在工伤休息期间因工伤直接导致的并发症或其他相关原因死亡，且该死亡被认定为工亡（即与工作有直接关系），则企业应承担相应的工伤保险责任。
- 根据《工伤保险条例》第三十九条，工作人员因工死亡，其近亲属可按规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。具体标准如下：
- 丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；
- 供养亲属抚恤金按照工作人员本人工资的一定比例发给由因工死亡工作人员生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡工作人员生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定；
- 一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
二、非因工伤直接导致死亡
个人原因：
- 如果工作人员在工伤休息期间因其他原因（如自身疾病、意外事件等）死亡，且该死亡与工伤无直接因果关系，则企业通常不承担工伤保险责任。
企业过错：
- 但如果企业在工作人员工伤休息期间未按照法律规定提供必要的医疗条件或照顾，导致工作人员病情恶化或死亡，企业可能需要承担相应的民事赔偿责任。例如，企业未按时支付医疗费用、未提供必要的康复设施等。
三、特殊情形下的责任
自杀身亡：
- 如果工作人员在工伤休息期间自杀身亡，且企业能够证明已尽到合理的注意义务和管理职责（如提供心理支持、定期探访等），则企业可能无需承担责任。但如果企业存在管理疏忽或未尽到合理注意义务，则可能需要承担一定的责任。
企业设施存在安全隐患：
- 如果工作人员在工伤休息期间，在企业提供的宿舍、食堂等场所内，因企业设施存在安全隐患（如电线老化未及时维修）而发生意外死亡，企业可能因未尽安全保障义务而需承担一定责任。
四、法律依据与实际操作
- 法律依据：主要依据《工伤保险条例》及相关法律法规来判断企业是否应承担责任。
- 实际操作：在处理此类案件时，通常需要结合具体情况进行综合判断。包括审查工伤认定的合法性、停工留薪期的合理性、工作人员死亡的原因及与企业行为的关联性等因素。
总结与建议：
工作人员在休息期间死亡，企业是否有责任需根据具体情况判断。如果死亡与工伤有直接关系，企业应承担工伤保险责任；如果死亡与工伤无直接关系，但企业存在过错，企业可能需要承担民事赔偿责任。在实际操作中，建议企业及时与工作人员家属沟通，了解死亡原因，并咨询专业律师以明确责任承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。