事业单位职工在外兼职是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 一般情况下的兼职行为：

   • 事业单位职工在不影响本职工作、不违反单位规章制度、不利用职务之便谋取私利，且未与兼职单位建立劳动关系（即未签订劳动合同、未形成事实劳动关系）的情况下，通常不构成违法。例如，一位事业单位的教师利用业余时间在培训机构授课，只要不影响其在学校的教学工作，且未违反学校的相关规定，这种兼职行为一般是被允许的。

2. 违反单位规章制度或劳动合同的兼职行为：

   • 如果事业单位的规章制度或职工与单位签订的劳动合同中明确规定了禁止或限制兼职的条款，而职工仍然进行兼职活动，那么这种行为就可能构成违约或违反单位规定，单位有权依据相关规定对职工进行处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。例如，某事业单位在规章制度中明确规定职工不得在外兼职，若某职工违反此规定，单位就有权依据规章制度对其进行处理。

3. 利用职务之便谋取私利的兼职行为：

   • 如果事业单位职工在兼职过程中利用职务之便，为兼职单位或个人谋取不正当利益，或者损害了原单位的利益，那么这种行为就可能构成违法，甚至可能触犯刑法中的贪污、受贿等罪名。例如，某事业单位职工利用其在原单位的职务便利，为兼职单位提供内部信息或资源，从而获取不正当利益，这种行为就可能构成违法。

4. 与兼职单位建立劳动关系的兼职行为：

   • 如果事业单位职工在兼职过程中与兼职单位建立了劳动关系（即签订了劳动合同或形成了事实劳动关系），那么这种行为就可能违反《劳动合同法》中关于“劳动者只能与一个用人单位建立劳动关系”的规定。不过，在特定情况下，如非全日制用工等，劳动者是可以与多个用人单位建立劳动关系的。但即便如此，也需要确保不影响原单位的工作，且未违反原单位的规章制度或劳动合同。

法律建议：

• 事业单位职工在考虑兼职时，应首先仔细阅读单位的规章制度和劳动合同，了解其中关于兼职的规定和限制。
• 如果打算兼职，应确保不影响本职工作，不违反单位规定，不利用职务之便谋取私利。
• 如果与兼职单位建立劳动关系，应确保符合《劳动合同法》的相关规定，避免因此产生法律纠纷。

可能后果：

• 如果违反单位规章制度或劳动合同进行兼职，可能面临单位的处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。
• 如果利用职务之便谋取私利进行兼职，可能构成违法，甚至触犯刑法，面临刑事处罚。
• 如果与兼职单位建立劳动关系而违反《劳动合同法》的规定，可能面临劳动争议和法律纠纷。

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