劳务派遣公司倒闭后，派遣工能否继续工作需分情况讨论，具体如下：

1. 用工单位决定继续留用派遣工
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行对劳动者的义务（如支付工资、缴纳社保）。若派遣公司倒闭，但用工单位愿意直接与派遣工签订劳动合同、建立劳动关系，则派遣工可继续在原岗位工作。此时劳动关系转移至用工单位，原派遣合同终止，用工单位需承担用人单位的全部责任。

2. 用工单位拒绝留用派遣工
   若用工单位因派遣公司倒闭而退回派遣工，根据《劳务派遣暂行规定》第十二条，派遣工需返回派遣公司处理后续事宜。但因派遣公司已倒闭，劳动关系实际无法继续履行，此时派遣工可依据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条主张经济补偿：

   • 经济补偿标准：按派遣工在派遣公司的工作年限，每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）；
     
   • 工资基数：以派遣工离职前12个月的平均工资为准；
     
   • 特殊情形：若派遣公司未依法为派遣工缴纳社保或拖欠工资，派遣工还可主张赔偿金（标准为经济补偿的二倍）。

3. 派遣公司倒闭后的程序性要求
   派遣公司倒闭属于《劳动合同法》第四十四条规定的“用人单位被依法宣告破产”情形，劳动关系自动终止。但派遣公司需完成清算程序，优先清偿职工工资、社保费用和经济补偿。若清算财产不足，派遣工可向法院申请派遣公司破产，并申报债权（但实践中劳务派遣工工资通常优先于普通债权受偿）。

建议行动步骤：

• 立即联系用工单位，确认是否愿意直接签订劳动合同；
  
• 若被退回，要求派遣公司出具书面终止劳动关系证明，并保留工作证、工资条等证据；
  
• 向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张经济补偿及未结清工资；
  
• 若派遣公司已进入破产程序，尽快向管理人申报债权。
  

如有进一步疑问（如经济补偿计算、社保转移等），可直接向我咨询。