结论：如果用工单位倒闭，派遣工选择不去另外的用工单位，能否申请经济补偿取决于多个因素，主要包括劳动关系的归属、派遣单位的情况以及劳动合同的具体约定。以下是对此问题的详细分析：
劳动关系归属的影响
- 劳务派遣工的劳动关系通常与劳务派遣单位建立，而非实际用工的公司。因此，当用工单位倒闭时，若派遣单位未倒闭且能继续履行派遣义务，派遣工一般不会从用工单位获得经济补偿，因为双方不存在直接的劳动合同关系。此时，派遣工若选择不去另外的用工单位，通常不会因此获得经济补偿，除非派遣单位同意解除劳动合同并支付补偿。
派遣单位倒闭的情况
- 若劳务派遣单位倒闭，根据《劳动合同法》的规定，劳务派遣单位应向派遣工支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。因此，在这种情况下，派遣工有权获得经济补偿，无论其是否选择去另外的用工单位。
劳动合同的具体约定
- 如果派遣工与用工单位或派遣单位签订了劳动合同，并且合同中明确规定了补偿条款，那么应按照合同约定执行。例如，合同中可能约定了用工单位倒闭时派遣工的补偿方式或派遣单位倒闭时派遣工的补偿标准。在这种情况下，派遣工有权根据合同约定获得经济补偿。
实际操作建议
- 明确劳动关系：派遣工应首先确认自己的劳动关系归属，以便在发生用工单位倒闭等情况时，能够准确判断自己是否有权获得补偿以及向谁主张权利。
- 保留证据：派遣工应妥善保留与派遣单位或用工单位之间的劳动关系证据，如劳动合同、工作记录、薪资单等，以备不时之需。
- 及时沟通：在遇到用工单位倒闭等复杂情况时，派遣工应及时与派遣单位沟通，了解自己的权益和可能的补偿方案。
特殊情况说明：
- 如果用工单位倒闭导致派遣工无法继续工作，且派遣单位也无力或不愿继续派遣，派遣工可以考虑与派遣单位协商解除劳动合同，并依据《劳动合同法》的规定要求派遣单位支付经济补偿。
- 如果派遣工因个人原因（如家庭原因、健康原因等）选择不去另外的用工单位，且派遣单位未倒闭且能继续履行派遣义务，那么派遣工通常不会因此获得经济补偿。
综上所述，用工单位倒闭时派遣工能否获得经济补偿取决于多个因素。派遣工应明确自己的劳动关系和权益，并妥善保留相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。