农民工在没有签订劳动合同的情况下，依然可以通过一系列步骤来申请仲裁以确认劳动关系并维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解答：
一、收集证据以证明劳动关系
首先，农民工需要尽可能收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据。这些证据包括但不限于：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条、微信或支付宝的工资转账截图等，这些能直接显示用人单位支付劳动报酬的情况。
- 工作证件：工作证、服务证、出入证、工牌等，这些证件上通常会有用人单位的标识和劳动者的信息。
- 考勤记录：纸质考勤表、电子考勤记录（如打卡机记录、企业办公软件中的考勤数据）、入职表、派工单等，这些能反映劳动者的工作出勤情况。
- 同事证言：同一用人单位的其他劳动者的口头或书面证言，可以证明劳动者在该单位工作的事实。
- 业务相关证据：如工作任务单、施工指令、验收报告、与客户签订的合同、送货单、工作邮件、微信工作群聊天记录等，这些能证明劳动者以用人单位的名义开展工作。
- 通话录音和聊天记录：与用人单位负责人或相关人员的通话录音、短信或即时通讯软件的聊天记录，这些也能作为辅助证据。
- 工作时的照片和视频：在工作场所拍摄的照片或视频，可以间接证明劳动关系的存在。
二、确定仲裁机构
农民工应向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。如果不清楚具体的仲裁机构地址和联系方式，可以拨打当地的人力资源和社会保障服务热线12333进行咨询。
三、准备并提交仲裁申请材料
- 填写仲裁申请书：仲裁申请书应详细列明申请人和被申请人的基本信息，包括姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所等；仲裁请求及其所依据的事实和理由；以及证据和证据来源、证人姓名和住所。
- 提交证据材料：将收集到的所有证据整理成清单，并附上相应的复印件或原件。份数根据被申请人数量和仲裁庭要求确定，通常需要准备多份以备不时之需。
- 身份证明：提供申请人的身份证原件及复印件，用于核实身份。
四、参加仲裁庭审
- 接收开庭通知：仲裁委员会受理后，会在开庭前书面通知双方当事人开庭时间、地点和仲裁庭的组成情况。
- 庭审过程：在庭审中，农民工需要按照仲裁庭的要求进行陈述、举证、质证和辩论。要清晰、准确地阐述自己的仲裁请求和事实理由，并展示相关证据。
- 调解与裁决：庭审结束后，仲裁庭会尝试进行调解。如果双方达成调解协议，仲裁庭会制作调解书；如果调解不成，仲裁庭会及时作出裁决。
五、等待裁决结果并执行
- 裁决结果：仲裁庭在审理结束后，会根据查明的事实和相关法律法规作出裁决。裁决一般会在受理仲裁申请之日起四十五日内作出，案情复杂需要延期的，延长期限不得超过十五日。
- 执行裁决：如果农民工胜诉，而用人单位不履行仲裁裁决，农民工可以向人民法院申请强制执行。
- 对裁决不服的诉讼：如果农民工对仲裁裁决不服（除法律规定的终局裁决外），可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
六、法律依据
在申请仲裁的过程中，农民工可以依据以下法律法规来维护自己的合法权益：
- 《中华人民共和国劳动合同法》：规定了用人单位与劳动者订立书面劳动合同的义务，以及未订立书面劳动合同的法律责任。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：规定了劳动争议的仲裁程序和相关时效规定。
综上所述，即使没有劳动合同，农民工也可以通过收集其他证据来证明劳动关系的存在，并按照规定的程序申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。在整个过程中，建议咨询专业的法律援助律师或相关机构，以更好地维护自己的权益。