“应当立案而不立案”这一表述，通常指的是在具备立案条件的情况下，相关机关或部门却未按照法律规定进行立案处理的情况。下面我将结合您提供的参考信息，从几个方面详细解释这一概念：
一、立案的基本条件
立案是司法程序中的一个重要环节，它标志着对某一案件正式开始进行调查和处理。一般来说，立案需要满足一定的条件，如存在犯罪事实、需要追究刑事责任、属于本机关管辖等。当这些条件都满足时，相关机关或部门就应当依法进行立案。
二、应当立案而不立案的情形
纪委监委领域：
- 根据《中华人民共和国监察法》的规定，纪委监委在初步核实存在问题需要追究法律责任的情况下，应当立案调查。然而，在实际操作中，有时会因为各种原因（如回避矛盾、不敢担当等）导致应当立案而不立案的情况发生。例如，在您提供的第一个参考信息中，市纪委监委在掌握了副县长A某涉嫌严重违纪违法的问题线索和相关证据后，却未依法对A某的严重问题立案调查，这就是一种典型的应当立案而不立案的情形。
司法领域：
- 在司法实践中，人民法院、人民检察院和公安机关在办理刑事案件时，也应当遵循立案的规定。例如，在拒不执行判决、裁定刑事案件中，如果人民法院发现负有执行义务的人涉嫌犯罪，应当制作案件移送函及执行情况说明，并将相关证据材料移送有管辖权的公安机关立案侦查。如果公安机关在符合立案条件的情况下却不予立案，就构成了应当立案而不立案的情形。
三、应当立案而不立案的后果
问责与处理：
- 对于应当立案而不立案的情况，相关机关或部门可能会面临问责和处理。例如，在纪委监委领域，如果市纪委监委有关人员存在有案不查、有贪不肃等行为，省纪委监委可以依照党规党纪对其进行问责和严肃处理。在司法领域，如果公安机关应当立案而不立案，人民检察院可以要求公安机关书面说明不立案的理由，并在认为不立案理由不能成立时通知公安机关立案。
损害司法公正与权威：
- 应当立案而不立案的行为不仅损害了当事人的合法权益，也破坏了司法公正和权威。它可能导致犯罪嫌疑人逃避法律制裁，使得正义无法得到伸张，从而引发社会不满和信任危机。
四、如何避免应当立案而不立案的情况
加强监督与制约：
- 相关机关或部门应当加强内部监督与制约机制建设，确保立案工作的公正、透明和高效。例如，纪委监委可以建立内部督查机制，对立案工作进行定期检查和评估；司法机关可以加强相互之间的配合与制约，确保立案工作的顺利进行。
提高法律意识与责任担当：
- 相关工作人员应当提高法律意识，明确自己的职责和使命，勇于担当、敢于作为。在面对复杂案件和矛盾时，应当保持冷静和理性，依法依规进行立案处理，不得回避矛盾或退让防线。
综上所述，“应当立案而不立案”是一种违反法律规定和司法公正的行为，它可能损害当事人的合法权益、破坏司法公正和权威。因此，相关机关或部门应当加强监督与制约机制建设、提高法律意识与责任担当，确保立案工作的顺利进行。