“应立案而不立案”是一个法律术语，它指的是在具备立案条件的情况下，相关执法或司法机关没有按照法律规定对案件进行立案处理。这种情况可能出现在刑事案件、行政案件或其他类型的案件中。下面我将结合您提供的参考信息，详细解释这一概念。

一、在刑事案件中的“应立案而不立案”

在刑事案件中，“应立案而不立案”通常指的是公安机关或其他侦查机关在接到报案、控告或举报后，经过初步调查认为存在犯罪事实需要追究刑事责任，但出于某种原因（如回避矛盾、证据不足但未进一步调查、对法律理解有误等）没有按照《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定进行立案侦查。

举例说明：

• 某人报案称自己被盗窃，公安机关初步调查后认为盗窃事实存在，但认为盗窃金额未达到刑事立案标准，因此未立案。然而，如果盗窃行为发生在特定场所（如住宅内，即“入户盗窃”），则可能构成刑事犯罪，此时公安机关应立案侦查。若公安机关未立案，即属于“应立案而不立案”。

二、在监察案件中的“应立案而不立案”

在监察案件中，“应立案而不立案”则指的是纪委监委在掌握党员干部或行使公权力的公职人员涉嫌违纪违法的问题线索后，经过初步核实认为需要追究法律责任，但未按照《中华人民共和国监察法》的规定进行立案调查。

举例说明（结合您提供的参考信息）：

• 某市纪委监委掌握了某县副县长涉嫌严重违纪违法的问题线索，包括受贿、套取公款、违规决策导致政府损失等。尽管市纪委监委启动了初步核实程序，但由于案件背景复杂、涉及人员矛盾激化等原因，市纪委监委有关人员回避矛盾，未对案件进行立案调查。这种情况即属于“应立案而不立案”，且相关人员可能因此受到问责和严肃处理。

三、应对措施

对于“应立案而不立案”的情况，当事人或相关利益方可以采取以下措施：

1. 向检察机关申请立案监督：在刑事案件中，被害人及其法定代理人、近亲属等可以向检察机关提出立案监督申请，检察机关将依法进行审查并要求公安机关说明不立案的理由。若检察机关认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。

2. 向上级机关反映或举报：在监察案件中，若纪委监委未依法立案调查，当事人或相关利益方可以向上一级纪委监委反映或举报，要求上级机关进行督办或直接办理。

3. 寻求法律援助或咨询：当事人可以咨询专业律师或法律援助机构，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。

总之，“应立案而不立案”是违反法律规定的行为，当事人或相关利益方有权通过合法途径寻求救济和监督。希望以上解释能帮助您更好地理解这一概念。