结论前置：当工厂不再继续经营时，员工通常有权获得相应的赔偿，具体赔偿情况需根据劳动合同终止的原因、劳动合同中的相关条款以及法律法规的规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与赔偿情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当工厂因特定情形（如被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者决定提前解散等）导致劳动合同终止时，工厂应当向劳动者支付经济补偿。这些情形是法律明确规定的，旨在保障劳动者的合法权益。
二、赔偿标准
- 经济补偿金：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，如适用）
- 其中，工作年限不足一年的部分，按实际月数计算（六个月以上按一年，不满六个月按半个月）。
代通知金（如适用）：
- 在某些情况下，如果工厂没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，那么除了经济补偿金外，还需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
其他可能的赔偿：
- 如果工厂存在违法解除劳动合同的行为，如未按照法律规定支付经济补偿金或未依法办理离职手续等，劳动者还可以要求工厂支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
- 对于持续拖欠工资、未缴纳社会保险费等违法行为，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼主张补发工资、补缴社保及滞纳金，并可能获得相应赔偿。
三、赔偿程序
协商：
- 员工应首先尝试与工厂进行协商，了解关闭原因和赔偿方案。通过友好协商，双方可以达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付相应的赔偿。劳动仲裁是一种快速、有效的解决劳动纠纷的方式，其裁决具有法律效力。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过诉讼程序，员工可以进一步维护自己的合法权益。
四、特殊情况与注意事项
- 合同条款：如果员工与工厂签订的劳动合同中有关于此类情况的明确且合法的条款，那么应首先按照合同来履行。这意味着，如果合同中规定了更高的补偿标准或特殊的补偿方式，员工有权要求按照合同执行。
- 员工主动辞职与自然终止：如果是员工自己主动提出辞职并双方协商一致解除劳动合同，除非有特别约定，否则工厂一般不需要支付经济补偿。同样，如果劳动合同到期且没有续签而是自然终止，除非是因为工厂降低了原来的劳动条件导致员工不愿意续签，否则工厂也不需要支付经济补偿。
- 优先受偿权：在工厂破产财产分配中，员工的工资、经济补偿金、社会保险费用以及其他补助和抚恤费用属于优先受偿的部分。这意味着在清算工厂资产时，会首先支付这些费用，以保障员工的基本生活和权益。
总结与建议：当工厂不再继续经营时，员工应了解自己的权益，并在必要时采取适当的措施来维护自己的合法权益。如果工厂拒绝支付应有的赔偿，员工可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。