针对您提出的问题，首先明确结论：由于未签订书面合同，双方之间的权利义务关系可能不明确，这将给解决纠纷带来一定的难度。但大厨仍然有权根据相关法律法规维护自己的合法权益，老板也需要根据实际情况承担相应的责任。以下是对该问题的详细分析：
合同关系的认定：
- 尽管双方未签订书面合同，但如果大厨实际上为饭店提供了烹饪服务，且饭店接受了这种服务并支付了报酬，那么双方之间就形成了事实上的合同关系。
- 根据《中华人民共和国合同法》（虽已废止，但相关原理仍适用）的规定，合同可以是书面的，也可以是口头的，只要双方意思表示一致，合同即成立。
大厨的权益：
- 大厨有权要求饭店支付其应得的报酬，包括已经提供的服务所对应的报酬以及可能存在的拖欠部分。
- 如果饭店因关闭而无法支付报酬，大厨可以通过法律途径追讨，如提起诉讼或申请劳动仲裁（视具体法律关系而定）。
老板的责任：
- 老板作为饭店的经营者，有责任确保饭店的合法运营，包括与员工的合同关系处理。
- 如果因饭店关闭导致大厨权益受损，老板需要根据相关法律法规承担相应的责任，如支付拖欠的报酬、经济补偿等。
纠纷解决途径：
- 双方可以尝试通过协商解决纠纷，如就报酬支付、经济补偿等事项达成一致。
- 如果协商不成，大厨可以向当地劳动监察部门投诉，或者根据具体情况选择提起诉讼或申请劳动仲裁。
法律建议：
- 对于双方而言，签订书面合同是明确权利义务、预防纠纷的重要措施。建议在未来的合作中务必签订书面合同，并详细约定服务内容、报酬支付、违约责任等条款。
- 如果已经发生纠纷，建议双方保持冷静，通过合法途径解决。大厨可以收集相关证据（如工作记录、报酬支付凭证等），以便在协商或诉讼中支持自己的主张。
综上所述，尽管双方未签订书面合同，但大厨仍然有权根据事实上的合同关系维护自己的合法权益。老板也需要根据实际情况承担相应的责任。如果双方无法协商解决纠纷，建议通过法律途径解决。