私立医院突然辞退员工是否合法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 合法辞退的情况：

   • 符合法定解除条件：如果私立医院能够证明员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，那么医院有权单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这种情况下，突然辞退员工是合法的。
   • 协商一致解除：如果私立医院与员工就解除劳动合同达成一致意见，并签订了书面协议，那么医院可以按照协议约定辞退员工。这种情况下，虽然可能是“突然”的，但因为是双方协商一致的结果，所以也是合法的。

2. 非法辞退的情况：

   • 无合法理由辞退：如果私立医院没有合法理由，如员工没有违反规章制度、没有失职行为、没有被追究刑事责任等，就突然辞退员工，那么这种行为是违法的。根据《劳动合同法》的规定，医院需要支付员工经济补偿，甚至可能需要支付赔偿金。
   • 未履行法定程序：即使私立医院有合法理由辞退员工，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未听取员工意见、未向工会说明情况等，也可能构成违法辞退。这种情况下，医院同样需要承担法律责任。

法律建议：

• 对于员工而言：如果遭遇私立医院突然辞退，首先要保持冷静，收集相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知等。然后，可以与医院协商解决，要求医院支付经济补偿或赔偿金。如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于私立医院而言：在辞退员工时，一定要确保有合法理由，并按照法定程序进行。避免因为程序不当或理由不充分而引发劳动争议，给医院带来不必要的法律风险和经济损失。

可能后果：

• 如果私立医院非法辞退员工，除了需要支付经济补偿或赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。同时，医院的声誉和形象也可能受到损害，影响未来的招聘和运营。

总之，私立医院突然辞退员工是否合法，取决于辞退的理由和程序是否符合法律规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。