公司突然开除员工是否合法，需根据具体情形来判断，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

一、合法开除的情形

1. 试用期不符条件：若员工在试用期间被证明不符合录用条件，且公司在招聘时有明确的录用条件，并能提供证据证明员工未达到这些条件，那么公司有权开除员工。

2. 严重违纪行为：员工严重违反公司规章制度，如多次旷工、打架斗殴、泄露公司机密等，公司可依据规章制度和《劳动合同法》解除劳动合同。这种情况下，公司开除员工是合法的。

3. 严重失职或营私舞弊：员工因故意或重大过失给公司造成重大经济损失或不良影响，且损害结果与员工行为有直接因果关系，公司有权开除员工。

4. 双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务完成，或经公司提出拒不改正的，公司可开除员工。

5. 劳动合同无效：因员工欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效的，公司可开除员工。

6. 被追究刑事责任：员工因触犯刑法被人民法院判处刑罚，公司可依法解除劳动合同。

二、非法开除的情形及后果

若公司开除员工不属于上述合法情形，则可能构成非法开除。非法开除可能涉及未提前通知或未支付代通知金、没有合法理由或依据、违反法定程序等问题。例如，公司未提前30日以书面形式通知员工或未支付代通知金即解除劳动合同，或仅凭个人喜好、人际关系等原因开除员工，或未按照法定程序（如通知工会、听取员工申辩）解除劳动合同，均属于非法开除。

非法开除的后果：员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金计算标准如下：

• 按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿；
• 若公司违法解除劳动合同，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

三、维权建议

面对非法开除，员工可采取以下措施维护自身权益：

1. 收集证据：保留工作证、工作服、工作沟通记录等证据，以证明自己被非法开除。

2. 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，明确提出诉求，寻求和解。

3. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若对劳动监察部门处理结果不满意，可向人力资源争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司开除员工的合法性需根据具体情形判断。员工在面对开除决定时，应了解自己的权益和可能的法律途径，以便在必要时采取适当措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。