公司随便开除员工是违法的，除非符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的法定解除情形，并遵循相应的程序。以下是对此问题的详细分析：
一、公司合法解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司可以合法解除劳动合同的主要情形包括：
- 协商一致解除：公司与员工双方达成一致意见，可以解除劳动合同。
- 劳动者存在过错：
- 试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反公司规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
- 无过失性辞退：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未能就变更协议达成一致。
- 经济性裁员：需裁减人员二十人以上或占企业职工总数百分之十以上，提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告裁减方案。
二、公司违法解除劳动合同的法律后果
若公司不属于上述法定情形而随意开除员工，则构成违法解除劳动合同，需承担以下法律后果：
- 支付赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍计算，支付年限最高不超过十二年。
计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且支付年限最高不超过十二年）
- 继续履行劳动合同：若员工要求继续履行劳动合同，公司应当继续履行。
三、员工应对公司违法解除劳动合同的建议
- 保留证据：员工应妥善保存与公司签订的劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等相关证据，以便在发生争议时证明自己的权益。
- 与公司协商：首先尝试与公司进行沟通，要求恢复劳动关系或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可向当地劳动监察大队反映情况，劳动监察部门将对公司的违法行为进行查处。
- 申请劳动仲裁：如协商和投诉均未能解决问题，员工可在规定时间内（劳动争议申请仲裁的时效期间为一年）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
总结来说，公司随便开除员工是违法的，除非符合法定解除情形并遵循相应程序。若违法解除，公司将承担支付赔偿金等法律后果。员工在面对此类情况时，应保留好相关证据，并积极采取措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。