结论：根据您描述的情况，您是否可以申请补偿需分情况讨论，主要取决于您与工厂之间是否建立了劳动关系以及工厂辞退您的具体原因。
若您与工厂之间建立了劳动关系：
- 经济补偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果工厂因经营状况变化（如不忙）而辞退您，且该辞退行为并非基于您个人的严重过错或违反公司规章制度等合法原因，那么工厂应当向您支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式通常是按照您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。但需要注意的是，由于您提到是“临时工”且工作了几个月，若实际工作时间不满六个月，则经济补偿金为半个月工资。
- 违法解除劳动合同的赔偿金：如果工厂辞退您的行为被认定为违法解除劳动合同（如没有合法理由或未遵循法定程序），那么您有权要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。
若您与工厂之间未建立劳动关系，而是劳务关系：
- 在这种情况下，由于劳务关系不受《中华人民共和国劳动合同法》的调整，而是受《中华人民共和国民法典》等民事法律的调整，因此您通常无法直接依据劳动合同法的规定要求工厂支付经济补偿金或赔偿金。但是，如果工厂在辞退您时存在违约行为（如未按照约定支付劳务报酬、未履行其他合同义务等），您可以依据民事法律的规定要求工厂承担违约责任或赔偿损失。
建议：
- 收集证据：无论您与工厂之间是劳动关系还是劳务关系，都建议您收集相关证据（如工作证、工资条、工作记录、辞退通知等）以证明您与工厂之间的事实关系以及工厂辞退您的事实。
- 咨询专业意见：由于劳动法律关系复杂且涉及个人权益重大，建议您在采取任何行动前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规为您提供更详细、更准确的法律建议。
- 协商或诉讼：在收集了足够证据并咨询了专业律师后，您可以尝试与工厂进行协商以寻求合理补偿；如果协商无果，您可以考虑通过法律途径（如申请劳动仲裁或提起民事诉讼）来维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您决定进一步了解自己的权益或采取法律行动，请随时向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律指导和帮助。