在父亲服刑、母亲负债的情况下，抚养权变更至奶奶名下需通过法律程序进行，且需满足一定条件。具体分析如下：
抚养权变更的法律依据
根据《民法典》第1084条及第1085条，父母是未成年子女的法定监护人，对子女负有抚养、教育和保护的义务。若父母因服刑、负债等客观原因无法履行监护职责，可依法变更监护人。变更需以“最有利于被监护人”为原则，综合考虑经济能力、生活环境、情感联系等因素。
奶奶作为变更抚养权主体的条件
- 经济能力：奶奶需具备稳定的经济来源，能够保障子女的基本生活需求（如教育、医疗、居住等）。若奶奶自身经济困难，需提供其他支持证明（如其他亲属协助、社会救助等）。
- 生活环境：奶奶需提供稳定、安全的生活环境，避免子女因监护人变更导致生活水平显著下降或面临其他风险。
- 子女意愿：若子女已满8周岁，法院会尊重其真实意愿，优先考虑其选择。
- 父母现状：父亲服刑期间丧失监护能力，母亲负债若已严重影响其抚养能力（如被列为失信被执行人、长期无法履行抚养义务等），可作为变更抚养权的合理依据。
变更抚养权的法律程序
- 协商变更：父母与奶奶可签订书面协议，明确抚养权变更事宜，并到公证处公证或向法院申请确认协议效力。
- 诉讼变更：若协商不成，奶奶可作为申请人向法院提起变更抚养权诉讼，需提交以下证据：
- 父母无法履行监护职责的证明（如父亲服刑证明、母亲负债及无力抚养的证据）；
- 奶奶具备抚养能力的证明（如收入证明、房产证明、健康证明等）；
- 子女生活现状的证明（如学校、社区出具的证明）；
- 若子女已满8周岁，需提交其愿意随奶奶生活的书面意见或录音录像。
注意事项
- 母亲负债的影响：母亲负债本身不直接导致抚养权变更，但若负债导致其长期无法履行抚养义务（如被限制高消费、无法提供基本生活保障），可作为变更抚养权的理由。
- 父亲服刑期间的权利：父亲服刑期间仍享有探视权，奶奶作为监护人需配合其行使权利，除非法院另行裁定限制。
- 后续义务：抚养权变更后，奶奶需承担全部抚养义务，父母仍需支付抚养费（若有能力），但若父母确无能力，奶奶需自行承担。
建议：奶奶可先与父母协商，签订书面协议并公证；若协商不成，及时委托律师收集证据并向法院起诉。具体操作需结合案件细节，如有疑问可直接向我咨询。