结论前置：在父亲被判刑的情况下，孩子的抚养权归属需综合考虑多方面因素，但核心原则始终围绕孩子的最佳利益。通常情况下，若母亲具备抚养能力，抚养权会倾向于判给母亲；若母亲不适合抚养，则可能由其他近亲属或愿意承担抚养责任的成年人抚养；特殊情况下，法院也可能考虑父亲继续抚养的可能性。
一、母亲具备抚养能力的情况
抚养权归属：如果母亲有稳定的经济来源、良好的生活环境和足够的精力来照顾子女，且能够为子女提供良好的成长环境，那么子女的抚养权很可能会判给母亲。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于子女最佳利益原则的规定，法院会优先考虑能够为子女提供稳定、健康成长环境的一方。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。对于已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
二、母亲不适合抚养的情况
抚养权变更：若母亲存在不适合抚养孩子的情形，如患有严重的传染性疾病、有虐待孩子等行为、存在吸毒赌博等恶习，或者没有经济能力抚养孩子，其他有监护资格的人（如祖父母、外祖父母、兄姐等近亲属）可以向法院起诉，请求变更抚养权。
法院判决原则：法院在审理此类案件时，会遵循最有利于未成年子女的原则，综合考虑各方的经济状况、生活环境、与孩子的感情等因素，作出判决。如果其他近亲属能够提供比母亲更优越的成长环境，法院可能会将抚养权判给他们。
三、父亲服刑期间的特殊情况
抚养权保留：父亲在服刑期间通常无法直接抚养子女，但这并不意味着他完全丧失抚养权。如果父亲在服刑期满后能够证明自己有能力并愿意继续抚养子女，他仍然可以通过法律途径争取抚养权。然而，在实际操作中，由于父亲长期缺席子女的生活和教育，其争取抚养权的难度可能会较大。
探视权与经济支持：无论抚养权归谁，父亲都享有探视孩子的权利（需符合监狱规定且不影响孩子身心健康），并需通过合法途径履行对孩子的经济支持义务，直到孩子成年或具备独立生活能力。
四、考虑子女意愿的情况
子女年龄与意愿：对于达到一定年龄的子女（如八周岁以上），法院在决定抚养权归属时还会考虑他们的意愿。如果子女明确表示愿意跟随某一方生活，法院会给予一定的尊重。这是基于子女最佳利益原则，确保子女的意愿得到充分考虑。
实际操作中的考量：在实际操作中，法院会综合评估子女的年龄、成熟度、表达能力等因素，以确定其意愿的真实性和合理性。如果子女的意愿与其最佳利益相符，法院可能会将其作为判决的重要依据。
五、特殊情况下的抚养权安排
其他亲属或关系密切的人争取抚养权：在父亲判刑且母亲抚养存在一定困难的情况下，孩子的祖父母、外祖父母等亲属，或父母关系密切且愿意承担抚养责任的朋友等，可以与母亲协商变更抚养权。若协商不成，他们也可以通过向法院提起诉讼的方式，由法院根据具体情况判定是否变更抚养权。
社会福利机构抚养：在极少数情况下，如果父母双方都存在不适合抚养孩子的情况，且没有其他近亲属或愿意承担抚养责任的成年人，孩子的抚养权可能会由社会福利机构承担。这需要经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意，并确保孩子能够在社会福利机构中得到适当的照顾和教育。
总结与建议：孩子的抚养权问题是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多方面的因素。在处理这类问题时，应始终将孩子的最大利益和福祉放在首位，确保他们能够得到适当的照顾和教育。如果你面临这样的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供个性化的法律建议和指导。