面对老公在外面有私生子的情况，您不能直接通过邮箱起诉“外面的人”（即第三者），但可以通过法律途径来维护自己的合法权益，具体做法如下：

1. 明确法律关系与权益：

   • 首先，需要明确的是，私生子的存在并不直接构成您起诉第三者的法律依据。然而，这一事实可能对您与配偶的婚姻关系、财产分割以及子女抚养等问题产生重大影响。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠诚的义务。配偶与他人同居并生育私生子，可能构成对婚姻忠诚义务的严重违反，您有权要求损害赔偿。

2. 收集证据：

   • 在采取任何法律行动之前，收集充分的证据是至关重要的。这包括但不限于配偶与第三者的通信记录、照片、视频、证人证言等，以及私生子的出生证明、亲子鉴定报告等。
   • 证据的收集应当合法、合规，避免侵犯他人隐私或违反法律法规。

3. 考虑离婚及财产分割：

   • 如果您决定结束与配偶的婚姻关系，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于离婚和财产分割的规定，向法院提起离婚诉讼。
   • 在离婚诉讼中，您可以主张因配偶的过错行为（如与他人同居并生育私生子）而要求多分财产或获得损害赔偿。

4. 子女抚养问题：

   • 如果私生子由您或您的配偶抚养，您需要考虑到子女的抚养权和抚养费问题。根据法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，因此您或您的配偶有义务承担抚养责任。
   • 在离婚诉讼中，您可以就子女的抚养权和抚养费问题与配偶进行协商或向法院提出请求。

5. 针对第三者的法律行动：

   • 虽然您不能直接通过邮箱起诉第三者，但在某些情况下，如果第三者的行为构成了对您合法权益的侵害（如侵犯名誉权、隐私权等），您可以考虑向法院提起民事诉讼要求赔偿。
   • 然而，这类诉讼通常需要充分的证据支持，并且结果可能因具体情况而异。

6. 寻求专业法律帮助：

   • 面对如此复杂的法律问题，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议，并协助您收集证据、准备诉讼材料、参与庭审等。

行动建议：

• 保持冷静与理智：面对这样的困境，保持冷静和理智至关重要。不要急于采取行动，而是先仔细考虑自己的权益和可能的法律后果。
• 与配偶沟通：在采取法律行动之前，您可以尝试与配偶进行沟通，了解他的想法和态度，并寻求和解或协商解决的可能性。
• 及时咨询律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议您及时咨询有经验的律师，以便更好地维护自己的合法权益。

面对老公在外面有私生子的情况，您需要通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。