结论：老公在外有家且有私生子，这一行为本身不直接构成刑事犯罪，但可能涉及重婚罪的认定问题，且该行为违反了婚姻法的相关规定，属于过错行为。您可以报警，但报警后警方主要处理的是可能涉及的重婚罪等刑事犯罪问题，对于婚姻过错及财产分割等问题，更多需要通过民事诉讼途径解决。

详细分析：

1. 关于重婚罪的认定：

   • 法律定义：重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括以夫妻名义共同生活。
   • 实际情况分析：如果您的老公在外与他人以夫妻名义共同生活，并育有私生子，这有可能构成重婚罪。但需要注意的是，仅仅有私生子并不足以直接认定重婚罪，还需要证明他们以夫妻名义共同生活。
   • 报警处理：如果您怀疑老公构成重婚罪，可以报警。警方会进行调查，如果证据充分，会依法处理。但重婚罪的认定需要严格的证据支持，如共同生活的照片、视频、证人证言等。

2. 关于婚姻过错及财产分割：

   • 婚姻过错：根据《民法典》的相关规定，夫妻一方有重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错行为，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
   • 财产分割：在离婚时，因一方过错导致离婚的，无过错方在财产分割上可能会得到更多的支持。法院会根据双方的实际情况，如贡献大小、过错程度等因素，进行公平合理的财产分割。
   • 民事诉讼途径：对于婚姻过错及财产分割等问题，更多需要通过民事诉讼途径解决。您可以向法院提起离婚诉讼，并在诉讼中主张老公的过错行为，要求损害赔偿及合理的财产分割。

3. 关于私生子的权益：

   • 非婚生子女权益：私生子作为非婚生子女，其权益同样受到法律保护。他们享有与婚生子女同等的权利，包括继承权、受教育权等。
   • 抚养义务：作为私生子的父母，您老公和私生子的生母都有抚养私生子的义务。如果老公不履行抚养义务，私生子的生母或法定代理人可以要求其支付抚养费。

建议：

• 如果您怀疑老公构成重婚罪，且证据充分，可以报警处理。但请做好心理准备，重婚罪的认定需要严格的证据支持。
• 对于婚姻过错及财产分割等问题，建议您咨询专业律师，通过民事诉讼途径解决。律师会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和诉讼策略。
• 无论结果如何，都请保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

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