可以报警，但需分情况讨论处理方式及法律后果，具体如下：

1. 若私生子属于未成年人，原配无权直接驱赶，报警后警方会以保护未成年人权益为优先
   根据《未成年人保护法》第十七条、第二十七条，未成年人的父母或其他监护人不得对未成年人实施家庭暴力或遗弃行为。若私生子是未成年人且无独立生活能力，其生父（即原配的配偶）作为法定监护人之一，有义务为其提供住所。此时原配单方面驱赶可能涉嫌侵犯未成年人合法权益，警方介入后会优先协调监护责任履行问题，例如要求生父将孩子安置在合理住所，或联系其他监护人（如生母）接管。若生父拒不履行监护职责，警方可能联合民政部门介入，但不会直接支持原配的驱赶诉求。

2. 若私生子已成年，原配可基于房屋产权或居住权主张权利，报警后警方会以民事纠纷调解为主
   若房屋属于原配与生父的夫妻共同财产（如婚后购买），根据《民法典》第1062条，原配对房屋享有50%产权。此时需分两种情况：

• 私生子无合法居住权：若私生子未经原配同意擅自入住（如生父私下允许），原配可要求其搬离。若对方拒绝，原配可通过民事诉讼主张“排除妨害”（《民法典》第236条），要求法院判决私生子限期搬离。报警后，警方会确认房屋产权归属及私生子居住的合法性，若确认无权居住，会建议通过法律途径解决，而非直接强制驱离（警方无权直接处理民事产权纠纷）。
  
• 私生子基于生父允许居住：若生父作为共有人同意私生子居住（如口头允许），原配需先通过离婚诉讼分割财产（若生父行为构成“与他人同居”的过错，原配可主张多分财产），再要求私生子搬离。报警后，警方会告知双方通过诉讼解决，不会介入家庭内部财产分割问题。

1. 若私生子行为涉嫌违法（如破坏财物、骚扰），原配可报警追究其行政或刑事责任
   无论私生子是否成年，若其在居住期间实施损坏财物（如故意砸毁家具）、威胁原配人身安全（如言语恐吓、肢体冲突）等行为，原配可直接报警。警方会根据《治安管理处罚法》第40条（非法侵入住宅）、第49条（故意损毁财物）或《刑法》第245条（非法侵入住宅罪）、第275条（故意毁坏财物罪）等条款，对私生子进行处罚（如拘留、罚款或刑事立案）。此时报警的核心目的是追究违法行为，而非解决居住权争议。

建议行动步骤：

1. 收集证据：房屋产权证明、私生子入住的证据（如监控、证人证言）、对方违法行为的证据（如损坏财物的照片、报警记录）；
   
2. 明确诉求：若希望驱赶，需先确认私生子是否成年及居住合法性；若涉及财产分割或违法行为，需同步准备诉讼材料；
   
3. 报警沟通：向警方说明具体诉求（如“私生子非法侵入住宅并损坏财物”），避免仅表述“驱赶私生子”，以便警方精准处理。
   

若有进一步细节（如房屋产权归属、私生子年龄、具体冲突行为），可继续向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的建议。